Dans ProEuclide, pour vérifier une propriété, on modifie le cas de figure en faisant varier aléatoirement les objets libres (et semi-libres) et en vérifiant numériquement la propriété sur le cas de figure obtenu. Ce test est exécuté itérativement un maximum de douze fois, mais s'arrête au premier échec. Si le test réussit les douze fois, on déclare que la propriété "semble vraie en général", sinon le cas de figure pour lequel le test a échoué est proposé comme contre-exemple.
Voici quelques figures pour illustrer la méthode. On part de la figure du cercle inscrit dans un triangle :
En utilisant le menu "Propriétés" on demande si le rayon du cercle, qui joint le centre du cercle à un point de tangence avec un côté, est perpendiculaire à ce côté. ProEuclide fait varier le cas de figure; voici deux exemples des douze cas de figure obtenus :
Dans ce cas, le test réussit les douze fois et on déclare que "la propriété semble vraie en général". Voici le douzième écran :
Si par contre la propriété n'était pas vraie, par exemple si on avait joint le centre du cercle à un point quelconque sur le côté du triangle, voici ce qu'on obtiendrait :
