Le fait que dans ProEuclide une figure soit représentée par un programme éditable donne accès au langage de programmation sous-jacent et en particulier à la structure conditionnelle : SI ... ALORS ... SINON ...
Illustrons ce fait avec un exemple; partons avec une figure constituée de deux cercles et du programme qui décrit cette figure.
Nous allons essayer de construire un troisième cercle qui
coïncide toujours avec le plus grand des deux cercles initiaux.
Pour cela modifions le programme tel qu'indiqué :
Nous disons essentiellement : SI C1 a le plus petit rayon alors créer C3 qui coïncide avec C2 sinon créer C3 qui coïncide avec C1, puis fixer la couleur de C3 à rouge. Voici le résultat :
Lorsqu'on changera le cas de figure en faisant varier des objets libres le programme sera réexécuté et C3 (en rouge) coïncidera toujours avec le plus grand des deux cercles initiaux.
Si par contre on ne veut pas avoir recours au rayon des cercles (pour ne pas faire intervenir les nombres dans la construction), on peut démarrer la construction comme dans le cas de la géométrie logique en créant un point dont l'existence indique quel est le plus grand cercle. Voici la construction et le programme associé :
On a reporté le rayon d'un cercle (C2, le plus petit sur le dessin ci-dessus), sur le rayon de l'autre, C1. Si on ne tient pas compte du cas où les rayons sont égaux, l'existence du point obtenu (P9) caractérise le fait que C1 est le plus grand des deux cercles. On modifie maintenant le programme pour créer C3 en fonction de l'existence de P9 :
On demande, si P9 existe, de créer C3 coïncidant avec C1 sinon de créer C3 coïncidant avec C2. Puis de d'associer la couleur rouge à C3. Ainsi C3 coïncidera toujours avec le plus grand des deux cercles initiaux. Voici le résultat :
