Petits rappels concernant les ensembles     

INTERSECTION DE DEUX ENSEMBLES

        Le symbole  se lit intersection.  Il représente les éléments appartenant à deux ensembles. On peut le représenter grâce aux diagrammes de Venn de la façon suivante:

                                       

RÉUNION DE DEUX ENSEMBLES

        Le symbole se lit union.  Il représente tous les éléments des deux ensembles. On peut le représenter grâce aux diagramme de Venn de la façon suivante:

                                     


        À noter: si les deux ensembles représentent deux évènements distincts, afin de pouvoir calculer la                         probabilité qu’un des résultats des deux ensembles se réalise, nous utilisons la formule                             suivante :

ÉVÉNEMENTS COMPATIBLES

        Des événements sont compatibles s’ils possèdent au moins 1 résultat commun, c'est-à-dire si

 

                    Ex. : En lançant un dé, l’évènement A Obtenir un nombre pair et l’évènement B                                   Obtenir un nombre premier  sont compatibles puisque le chiffre 2 est à la fois                                  un nombre pair et un nombre premier. On le représente pde la façon suivante:

                             

ÉVÈNEMENTS INCOMPATIBLES

        Deux événements A et B mutuellement exclusifs sont aussi dits incompatibles. Des événements sont incompatibles s’ils ne possèdent aucun résultat commun, donc ne peuvent pas se produire en même temps. c'est-à-dire si:


On le représente, grâce aux diagrammes de Venn,  de la façon suivante:
                                     

                    Ex.: En lançant un dé, l’évènement A={1, 5} et l’évènement B Obtenir un nombre                                 pair  sont incompatibles car 1 et 5 ne sont pas des nombres pairs.

ÉVÈNEMENTS COMPLÉMENTAIRES

        Deux événements sont complémentaires s’ils ne possèdent aucun résultat commun et si la réunion des résultats possibles de deux événements correspond  à l’univers des résultats possibles. 

                                       

Ac
 

A+Ac=Ω

    • On peut donc affiirmer que la probabilité qu'un évènement se produise est de 1 moins la probabilité que son évènement complémentaire se produise.

    • On peut donc affirmer également que la probabilité qu’un événement ne se produise pas est donc 1 moins la probabilité qu’il se produise.

P(Ac)=1-P(A)

                    Ex.: En lançant un dé, l’évènement A Obtenir un nombre pair et l’évènement B                                    Obtenir un nombre impair sont complémentaires.

Vidéos utiles:

La résolution de problèmes concernant les probabilités