On peut définir une conique de plusieurs façons, dont les deux suivantes: • section d'un cône par un plan • lieu de points défini en termes de foyers.
Mais comment trouver les foyers à partir de l'intersection d'un cône par un plan? Le plus simple est d'utiliser les sphères de Dandelin. L'image suivante montre l'intersection d'un cône par un plan (en rouge), ainsi que les sphères de Dandelin associées.
Elle illustre aussi comment trouver les foyers et établir que la somme des distances des points de l'ellipse aux deux foyers est constante: c'est la longueur du segment noir. Le GIF animé ci-contre illustre dynamiquement les fait que, même si la distance aux deux foyers varie quand un point parcourt l'ellipse, la somme de ces distances demeure constante.
En effet, on constate que cette somme est toujours égale au segment noir, dont la longueur ne varie pas. La vidéo ci-contre reprend la même animation que le GIF précédent, mais elle offre plus de possibilités à l'utilisateur.
En effet, celui-ci peut stopper ou déclencher l'animation, aller directement à l'image désirée, et même présenter le tout en mode plein écran. La figure GeoGebra ci-contre peut paraître plus statique que les deux représentations précédentes car rien ne varie à priori.
Mais l'utilisateur peut lui-même modifier plusieurs éléments de la figure (angle du cône, inclinaison du plan, point sur la conique) et de sa visualisation (zooms, rotations, translations). À doite, nous avons repris la figure GeoGebra précédente afin d'illustrer que p5Visuel permet de modifier certaines de ses caractéristiques.
Dans le cas présent, on a ajouté un point libre à l'origine, rendu visible le système d'axes utilisé, et permis l'utilisation du clic droit pour modifier la figure.
Le GIF animé ci-contre illustre dynamiquement les fait que, même si la distance aux deux foyers varie quand un point parcourt l'ellipse, la somme de ces distances demeure constante.