Conjectures utilisées

n est premier si et seulement si INSERER IMAGE (énoncée par Derrick Henry Lehmer)

INSERER IMAGE c'est la « conjecture de Carmichael» que Robert Daniel Carmichael, en 1907, a énoncée et cru démontrer, mais qui reste toujours un problème ouvert).

La première conjecture est vraie et ne pourra jamais être prouvée, cependant la seconde est une conjecture qui devrait être résolue un jour. Ces conjectures ont été utilisées pour former les théorèmes qui ont menés au théorème d’Euler en arithmétique.

Exemple le petit théorème de Fermat a eu besoin de la première conjecture pour arriver à sa solution. Puis, Euler a eu recours à la généralisation du théorème de Fermat pour la sienne, donc tous ces théorèmes nous sont possibles seulement grâce à une conjecture que l’on soupçonne comme étant vraie, mais qui n’a pas été prouvée.