Tracer la bissectrice d'un angle Éditeur p5Visuel

Les logiciels de géométrie dynamique (comme GeoGebra) nous permettent déjà d'enrichir considérablement notre pratique des mathématiques. Mais on peut aussi les utiliser comme une source de problèmes, en cherchant à reproduire les mathématiques à la base de leur fonctionnement.

Nous vous en proposons ici un exemple: étant données les coordonnées des points O, A et B, tracer la bissectrice de l'angle ∠AOB.

Et, pour vous permettre de vous concentrer sur la partie mathématique de ce problème, nous mettons à votre disposition un programme de départ (accessible en cliquant sur l'icône p5Visuel ci-dessus) qui vous permet de manipuler l'angle ∠AOB, soit en redéfinissant numériquement les coordonnées des points, soit en déplaçant ceux-ci avec la souris.

Vous pourrez ainsi vous concentrer sur votre tâche essentielle : compléter la procédure tracer la situation de façon à ce qu'elle trace aussi la bissectrice de l'angle ∠AOB, en vous assurant qu'elle reste correcte quand on modifie les points qui définissent l'angle.

(Problème proposé par André Boileau, le 17 septembre 2018)

Dans l'exemple ci-dessus, on a représenté la bissectrice par une demi-droite divisant en deux parties égales l'angle ∠AOB déterminé par les demi-droites OA et OB et qui est inférieur à 180 degrés.
On aurait pu faire d'autres choix :
     • tracer une demi-droite bissectant l'angle qui est supérieur à 180 degrés
     • représenter la bissectrice par une droite (bissectant les deux angles ci-dessus)
     • tracer la demi-droite bissectant l'angle orienté allant (dans le sens anti-horaire) de OA vers OB
     • etc.