Billard mathématique


Les indications pour l'utilisation de ce billard mathématique se trouvent plus bas.

Pour que ce programme fonctionne bien, il vous faut un ordinateur muni d'un système d'exploitation récent (Mac OS X 10.2.6 ou plus récent, ou Windows XP ou plus récent) sur lequel a été installé Java (1.4.1 ou plus récent).

Créé avec  NetLogo


QU'EST-CE QUE C'EST?

Ce modèle simule un billard "mathématique" (sans friction).


COMMENT ÇA FONCTIONNE?

La boule part du coin inférieur gauche de la table, et est lancée à un angle de 45 degrés. Bien s˚r, elle rebondit sur les bandes. Le tout s'arrête quand elle s'empoche (arrive à l'un des 4 coins).


COMMENT L'UTILISER?

Avec les glissières, on spécifie les dimensions horizontale (Nombre_de_colonnes) et verticales (Nombre_de_lignes), ainsi que la vitesse de la balle (delai).

Un clic sur le bouton "Dessiner" dessinera la table, tandis qu'un clic sur le bouton "Jouer" dessinera la table ET AUSSI la trajectoire de la balle.


À NOTER

Les cases
* Déplacements : affiche le nombre cumulatif de cases traversées
* Rebonds : affiche le nombre cumulatif de rebonds de la balle sur les bandes
* Coin : affiche la position du coin dans lequel la balle s'empoche


À ESSAYER

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Essayer de répondre aux questions suivantes :
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(1) La balle va-t-elle toujours finir par s'empocher ?

(2) Peut-on trouver des règles simples permettant de calculer la valeur finale des cases "Déplacements", "Rebonds" et "Coin" en fonction des dimensions de la table de billard ?

(3) Peut-on trouver une configuration telle que la balle va revenir s'empocher dans le coin inférieur gauche ?


ÉTENDRE LE MODÈLE

---> Permettre à la balle de partir d'une autre position que le coin inférieur gauche.
---> Permettre de lancer la balle d'un angle autre que 45 degrés.
---> Permettre de donner à la table des dimensions non entières.
---> Permettre de changer le nombre et la position des poches.
---> Permettre des tables de formes autres que rectangulaires.


CARACTÉRISTIQUES NETLOGO

Ce modèle est assez simple, et constitue le premier exemple réalisé par l'auteur avec NetLogo. Il utilise la procédure spéciale "startup" et une seule tortue.

Notez les instructions
        set nbCol Nombre_de_colonnes
        set nbLign Nombre_de_lignes
qui copient des variables controlées par des glissières dans des variables qui ne le sont pas : ceci évite que le tracé soit perturbé pendant le jeu par un utilisateur manipulant ces glissières.

Il n'est cependant pas souhaitable de faire de mÍme pour la variable "delai", elle aussi controlée par une glissière : on désire ici que l'utilisateur puisse modifier la vitesse des tracés pendant que ceux-ci se réalisent.


CRÉDITS ET RÉFÉRENCES

Les simulations de billard mathématiques ne sont pas nouvelles. Par exemple, il en existait des versions pour l'ordinateur Apple II. Je n'ai fait qu'en réaliser une adaptation dans le contexte de NetLogo.

André Boileau
http://www.math.uqam.ca/_boileau/