Les Éléments d'Euclide

 

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Tiré de l'article de Bernard Vitrac, Les treize Livres d'Euclide, dans Les Cahiers de Science & Vie, Mathématiques, Ce que les Grecs ont vraiment inventé, no 55, Février 2000, p. 50 à 56.

 

Ce qui est caché derrière, l'analyse (tradition orale ?)

Pappus d'Alexandrie (290-350),
La Collection Mathématique, Trad. Paul ver Eecke, Paris 1933, p. 477.

Livre VII

Le champ de l'analyse, tel que je le conçois, mon fils Hermodore, est la matière particulière dont disposent ceux qui, après avoir acquis les éléments vulgaires, veulent puiser dans les lignes la puissance de trouver les problèmes qui leurs sont proposés. C'est en suivant la voie de l'analyse [analusiV , la résolution] et de la synthèse [suntesiV , la construction] que cette matière a été traitée par trois hommes : Euclide, auteur des Éléments, Apollonius de Perge et Aristée l'Ancien. L'analyse est donc la voie qui part de la chose cherchée, considérée comme étant concédée, pour aboutir, au moyen des conséquences qui en découlent, à la synthèse de ce qui a été concédée. En effet, supposant, dans l'analyse, que la chose cherchée est obtenue, on considère ce qui dérive de cette chose et ce dont elle est précédée, jusqu'à ce que, revenant sur ses pas, on aboutissent à une chose déjà connue ou qui rentre dans l'ordre des principes ; et l'on nomme cette voie l'analyse en tant qu'elle constitue un renversement de la solution. Dans la synthèse, au contraire, supposant la chose finalement perçue par l'analyse comme étant déjà obtenue, et disposant dès lors ses conséquences et ses causes dans leur ordre naturel, puis, les rattachant les unes au autres, on aboutit en dernier ressort à construire la chose cherchée ; et c'est ce que nous appelons la synthèse.