• La rigueur des mathématiques de la seconde moitié du XIX^e siècle

• L'intuition en défaut : les géométries non-euclidiennes

• La crise des fondements... et l'impossibilité de la résoudre

• Du formalisme d'Hilbert au structuralisme de Bourbaki

• Les années 1950 : la dichotomie entre l'enseignement des mathématiques dans les domaines professionnels (ex. génie) et les mathématiques qui se font ... et le Spoutnik (1958)

• Rapport préliminaire de la commission ministérielle présidée par André Lichnérowicz (1967)

  Au cours du dernier demi-siècle, le paysage scientifique tout entier, certes, mais particulièrement le paysage mathématique, se sont profondément modifiés. Les mathématiques ont réfléchi sur elles-mêmes et leur ambition, leur rigueur, leur puissance manifestées à travers l'étendue et la diversité des applications, sont devenues radicalement différentes. (...) il nous faut désormais préparer nos enfants et nos étudiants à comprendre et à utiliser les mathématiques de notre temps. (...)

  Certains pourront dire : les mathématiques qui nous importent sont les mathématiques dites classiques qui suffisent bien aux applications. Il n'en est rien ; les mathématique contemporaines sont infiniment plus applicables, plus riches d'application, dans le domaine des sciences exactes comme dans celui des sciences sociales, que la démarche dite classique.

• Légitimité des mathématiques des structures :

  • Le structuralisme en sciences humaines (Claude Levi-Strauss)

  • Le structuralisme dans la théorie du développement (Piaget)

  • Le nombre d'étudiants en mathématiques dans les universités du Québec

• Dans son soutien de la réforme, l'OCDE dit : « L'on s'est enfin aperçu que l'enseignement traditionnel des mathématiques et des sciences ne répondait plus aux exigences de la science, de l'industrie et de l'économie de notre société moderne. » Il faut donc une modernisation. Elle se fera en trois points :

  1. L'enseignement doit se faire dans une optique générale qui « peut s'exprimer par un effort pour unifier l'ensemble du sujet en insistant sur les structures fondamentales. »

  2. Il faut inclure les théories qui ont acquis une grande importance du fait de leurs applications dans d'autres sciences, en particulier les sciences physiques.

  3. Il faut améliorer les méthodes d'enseignement et, entre autres, développer l'aptitude des élèves à recherche la solution de problèmes concrets dans un cadre mathématique.

Au Québec : Le programme-cadre de 1970

• Organigramme de la première version du Projet de programme moderne (janvier 1969).