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Deuxième approximation

Mésopotamie 

• Le numérique, 

• écriture des nombres, la numération positionnelle et l'écriture des fractions

• sans démonstration (?)

• astronomie sans modèle géométrique : prédictions basées sur les régularités (premières et deuxièmes différences)

Grèce

• Du numérique au géométrique

• passage qui s'insère dans un cadre philosophie, dans une vision du monde

• Importance du déductif

• Tradition orale (analyse) et écrite (synthèse)

Chine

• Mathématique dans un contexte social chinois, éthique reliée à l'état.

• Démonstration pour convaincre

• pas de logique déductive

• savoirs à demi-mots

• justifications géométriques style puzzles

• utilisation de l'espace pour le symbolisme

• Le numérique

• astronomie sans modèle géométrique

• numération décimale et fractions décimales

• Statut social du mathématicien : vers le bas de la hiérarchie

• Mathématiques en vase clos

Inde

• Le numérique

• religion et grands nombres

• numération décimale positionnelle

• sans démonstration

• astronomie avec modèle géométrique

• influence mésopotamienne

• Influence grecque locale

• Les familles de mathématiciens (protégeant leur héritage familial)

Monde arabe

• Influence de la Grèce, de la Mésopotamie et de l'Inde

• Prépondérance du numérique

• numération décimale positionnelle

• utilisation de l'espace pour symbolisme

• tension : géométrie (fondements) - nombre (action) - algèbre (fondements)

Europe (1200 - 1700)

• Bas Moyen Âge - terreau du symbolisme

• Influence grecque 

• par le monde arabe

• par le monde byzantin

• Influence arabe

• Renaissance et après : analyse écrite qui devient démonstrative

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