Approximation : une illustration graphique de la façon dont le sinus est approché par sa série de Taylor.

Dans les cours de calcul différentiels on démontre que la série de Taylor de la fonction sinus converge vers cette fonction mais que, sur la droite réelle, cette convergence n'est par uniforme alors qu'elle l'est sur tout intervalle borné. Cet applet illustre graphiquement ce phénomène.
On forme un polynome P(n) en conservant les n premiers termes de la série et on trace les graphes du sinus (en rouge) et du polynome (en vert). On peut faire varier le nombre n de termes du polynome et constater que le polynome n'approxime bien le sinus que sur un intervalle autour de 0 mais que cet intervalle grandit avec n.

Pour télécharger le programme Approximations, cliquez sur l'image ci-dessus.

Mode d'emploi

Déplacer la glissière située dans le haut de la fenêtre pour faire varier le nombre de termes du polynome P(n).

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