La division sans reste

Pour effectuer la division d’un nombre entier, nous allons appliquer L’ALGORITHME DE DIVISION qu’on appelle parfois DIVISION PAR CROCHET.

Cette méthode consiste essentiellement à aller trouver combien de fois le diviseur entre dans chacune des positions du dividende.

Comme son nom l’indique, la division sans reste d’un nombre sous-entend que le quotient sera un nombre entier sans reste. C’est-à-dire qu’une fois trouvé, le quotient multiplié par le diviseur nous donnera la valeur exacte du dividende.

Tu trouveras plus bas un exemple commenté d’une division sans reste.

Algorithme de division - Division sans reste

Étape 1

On veut effectuer la division suivante : 1424 ÷ 16

On réinscrit cette division en plaçant le diviseur dans un crochet.

position entre crochet

Étape 2

La première position de notre dividende correspond aux unités de mille. Donc, la plus grande position que pourrait prendre notre quotient est l’unité de mille.

On va donc se demander combien il nous faut d’unités de mille multipliées par 16 pour obtenir 1 unité de mille comme dans notre dividende.

On obtient 0 unité de mille (car dès la première unité de mille multipliée par 16, on obtient 16 unités de mille, ce qui dépasse largement 1 unité de mille). Notre quotient aura donc 0 unité de mille. On doit passer à la position suivante : les centaines.

unités de mille

Étape 3

La deuxième position de notre dividende correspond aux centaines. On transforme notre unité de mille non utilisée en centaine, et on obtient que notre dividende possède 14 centaines. On veut savoir si notre quotient contient des centaines.

On va donc se demander combien il nous faut de centaines multipliées par 16 pour obtenir 14 centaines.

On obtient 0 centaine (car dès la première centaine multipliée par 16, on obtient 16 centaines, ce qui dépasse 14 centaines). Notre quotient aura donc 0 centaine. On doit passer à la position suivante : les dizaines.

centaines

Étape 4

La troisième position de notre dividende correspond aux dizaines. On transforme nos centaines non utilisées en dizaines, et on obtient que notre dividende possède 142 dizaines. On veut savoir si notre quotient contient des dizaines.

On va donc se demander combien il nous faut de dizaines multipliées par 16 pour obtenir 142 dizaines.

On obtient 8 dizaines : 8 ×16=128 et 9 × 16=144, il n’y a que 8 dizaines multipliées par 16 qui entrent dans 142. Notre quotient aura donc 8 dizaines.

Toutefois, nous n’avons pas utilisé toutes les dizaines après cette opération : on avait 142 dizaine, on n’en a utilisé que 128, 142 – 128 = 14. Il reste 14 dizaines disponibles. On inscrit cette soustraction dans notre algorithme de division :

dizaines

On abaisse la position suivante :

unités

On passe maintenant à la position suivante : les unités.

Étape 5

La quatrième position de notre dividende correspond aux unités. On transforme nos dizaines non utilisées en unités, et on obtient que notre dividende possède 144 unités. On veut savoir si notre quotient contient des unités.

On va donc se demander combien il nous faut d’unités multipliées par 16 pour obtenir 144 unités.

On obtient 9 unités : 9 × 16=144. Notre quotient aura donc 8 dizaines.

On remarque qu’on a utilisé toutes les unités disponibles : 144 – 144 = 0. On a complété notre division.

reste 0

La valeur de notre quotient est donc 89, tel que 89 x 16 = 1424.

À toi de jouer!

Exercice 1

Exercice 2