La Chine |
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La source principale la plus ancienne de nos connaissances sur les mathématiques chinoises provient du manuscrit de Jiǔzhāng Suànshù ou Les neuf chapitres sur l'art mathématique, daté du Ier siècle, mais regroupant des résultats probablement plus anciens. On y découvre que les Chinois avaient développé des méthodes de calcul et de démonstration qui leur étaient propres : arithmétique, fractions, extraction des racines carrées et cubiques, mode de calcul de l'aire du disque, volume de la pyramide et méthode du pivot de Gauss. Leur développement des algorithmes de calcul est remarquablement moderne. Mais on trouve aussi, sur des os de moutons et de bœufs, des gravures prouvant qu'ils utilisaient un système décimal positionnel (numération chinoise). Comme en Europe, on retrouve des traces du calcul de π (liées aux observations astronomiques) de résolution d'équations, d'élaboration de tables trigonométriques (pour établir les cartes célestes), le théorème dit de Pythagore et l'étude arithmétique des carrés magiques. Ils sont aussi à l'origine d'abaques les aidant à calculer. Les mathématiques chinoises avant notre ère sont principalement tournées vers les calculs utilitaires. Elles se développent ensuite de manière propre entre le Ier et le VIIe siècle après J.-C. puis entre le Xe et le XIIIe siècle. |
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Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique |
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Les neuf chapitres sur l'art mathématique est un livre anonyme chinois de mathématiques, rédigé sous la dynastie Han, probablement au 1er siècle de notre ère, mais peut-être déjà en -200. Plus ancien texte chinois après le Suan shu shu, il est parvenu jusqu'à nous par le travail de copie des scribes et par impression. Il propose une approche des mathématiques qui se focalise sur la recherche de méthodes générales de résolution de problèmes. Chaque chapitre comporte un ensemble de problèmes, suivis de leur solution et d'une explication de la procédure qui a mené à la solution. Contenu des Neuf Chapitres :
Les textes de cet ouvrage comprenaient déjà des descriptions de procédures mathématiques comparables aux mises en forme d’algorithmes actuellement utilisés en informatique. On y trouve également des nombres irrationnels du type des racines de nombres entiers alors que l’on pensait que seuls les mathématiciens grecs de l’Antiquité avaient affronté ce type d’objets. |
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L'enseignement des maths |
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Ecriture des nombres :La numérotation chinoise est une notation dite « hybride ». En effet, on utilise à la fois l'addition et la multiplication pour représenter un nombre. Dans ce système, on se sert de symboles représentant les 9 unités et de symboles désignant les puissances de 10. Les dizaines, les centaines et les autres puissances de 10 s'expriment suivant le principe de la multiplication. La civilisation chinoise antique utilise un système positionnel de base 10 qui contient 2 séries de 9 symboles créés à partir de bâtons. Seul le zéro ne possède aucun symbole. Il est représenté par un espace vide. Curieusement, c’est la position occupée par les symboles sur la table à calcul qui permet de différencier les nombres entiers des nombres décimaux.
Par exemple, le nombre 531 s'écrit de la façon suivante : 5 x 100 + 3 x 10 + 1 La numérotation hybride comporte quelques avantages. Par exemple, elle représente une économie de symboles dans l'écriture des nombres par rapport à un système additif, comme les Égyptiens. Par contre, pour chaque nouvelle position, un nouveau signe ou symbole s'impose. Cet inconvénient sera réglé avec les systèmes de numérotation de position. Les fractions et les nombres décimaux :Les Chinois connaissaient les fractions et pouvaient les utiliser dans des opérations simples, car ils savaient trouver le plus petit dénominateur commun. Comme dans plusieurs autres domaines, ils faisaient intervenir le yin et le yan, le numérateur représentant le fils, et le dénominateur, la mère. Cette analogie leur permettait de mieux comprendre les règles de manipulation des fractions. Non seulement les Chinois connaissaient-ils les fractions, mais ils utilisaient également les nombres décimaux. L'introduction des mesures décimales leur a permis d'effectuer des opérations avec des nombres décimaux, et ce, dès le XIVe siècle. |
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Sources: Enseigner les maths au primaire, L. Poirier, ERPI, 2001 http://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_des_math%C3%A9matiques http://mathshistoire.blogspot.ca/search/label/Chine http://ed101.bu.edu/StudentDoc/Archives/ED101sp07/barborek/handynasty.htm http://fr.wikipedia.org/wiki/Les_Neuf_Chapitres_sur_l%27art_math%C3%A9matique |
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