L'Égypte

Peut-être que l'idée d'exprimer la langue de façon graphique a-t-elle été inspirée par les pratiques mésopotamiennes (à une époque où d'autres emprunts culturels indiquent l’existence de liens entre les deux civilisations), mais les principes des deux écritures diffèrent suffisamment pour monter que l'écriture est elle-même une construction indépendante. La même remarque vaut pour les mathématiques.

Deux éléments des mathématiques égyptiennes sont visibles dans une inscription et une représentation remontant à l'époque de l'unification: la numération et le «système canonique». La numération était en base dix, avec des symboles distincts pour 1, 10, ..., 1 000 000. Ils apparaissent dans une inscription qui raconte le nombre de prisonniers et de chèvres capturés lors d'une guerre.

Ecriture des nombres :

Le système égyptien représente chaque puissance de 10, jusqu'à 107, par un hiéroglyphe. Un symbole est créé pour chacune des unités, des dizaines, des centaines, des milliers, à la manière de la numération grecque ultérieurement. Les chiffres se lisent de gauche à droite et le Zéro n’existe pas.

L'organisation de l'enseignement

Dans l’Egypte ancien, les mathématiques étaient enseignées dans les maisons de vie. Pour les scribes il était très important de savoir compter. Les mathématiques n’étaient pas enseignés de manière abstraite mais sous forme de résolution de problèmes concrets qu’il fallait résoudre.

Les écoles avaient pour but de former des fonctionnaires au service de la société. Elles étaient entièrement régies par l’activité des bureaux et de l’administration qui était le lien entre pharaon et son peuple. C’était par l’intermédiaire des fonctionnaires que pharaon exerçait son pouvoir, faisait régner la justice, gérait l’économie et la richesse du pays, et, collectait les impôts. Donc, il est évident que le scribe jouait un rôle essentiel dans le bon fonctionnement du pays.

Il pouvait aussi exister des enseignants spécialisés dans un domaine précis. On trouvait aussi des surveillants, tels le « chargé du fouet », qui s'occupait de la discipline. Les punitions corporelles étaient en effet courantes. Certains textes expliquent la dure vie des écoliers : travail harassant (du lever au coucher du soleil, avec une pause pour le déjeuner, et peu de jours de repos), punitions corporelles (au fouet), dureté du maître. On trouve même un récit montrant un père amadouant le maître de son fils par un bon repas et des présents.

Les écoles où étaient formés les futurs fonctionnaires étaient fréquentées par de jeunes garçons les plus privilégiés (peu de femmes avaient accès à l’éducation). Les jeunes écoliers qui formerait l’élite de la société égyptienne y apprenaient à lire, à écrire le hiératique, et à compter. L’apprentissage des hiéroglyphes devait s’effectuer une fois le hiératique bien maîtrisé. L’éducation était rigoureuse et se faisait sous le joug d’une discipline de fer. Seul un faible pourcentage d’égyptiens fréquentait les bancs de l’école pendant 4 ans afin d’être préparé dans le but d’intégrer la bureaucratie pharaonique. Cependant, les enfants royaux et quelques enfants privilégiés de la classe dominante étaient instruits au palais par des précepteurs. Plus généralement, c'étaient le père qui instruisait son fils.

L'enseignement des maths

Les Grecs considéraient que l'origine des mathématiques était égyptienne. Aristote l'attribuait à la caste des prêtres, tandis qu'Hérodote pensait que les crues périodiques du Nil avaient conduit les Égyptiens à inventer la géométrie.

Les mathématiques égyptiennes sont connues par quelques papyrus dont le plus célèbre est le papyrus Rhind, une collection de 85 problèmes rédigés en écriture hiéroglyphique, écrits par le scribe Ahmès vers 1650 avant JC.

Les textes mathématiques égyptiens contiennent essentiellement de problèmes pratiques de répartition de nourriture, de salaires, de calcul de matériaux de construction, de problèmes de mesure de surface, de volume. L'essentiel de ces documents consiste donc en techniques sur des exemples de calculs (multiplication, division et calculs avec des fractions), ainsi que des listes de problèmes.

Techniques de calcul : Pour les égyptiens, l'addition est évidente avec le système de numération car il suffit de compter le nombre de symboles de chaque sorte.

Les fractions égyptiennes :

Lorsque le calcul de la division ne tombe pas juste, les Égyptiens avaient recours aux parts, c'est-à-dire des fractions 1/n, avec n étant un entier. Ces fractions égyptiennes ont suscité beaucoup de travaux de mathématiciens intéressés par l'histoire de leur discipline.

La géométrie :

Au regard des prouesses techniques et architecturales réalisées très tôt dans leur histoire, il apparait que la géométrie fut sans doute leur domaine de prédilection et cette science associée à l'architecture, fit la grande réputation des Égyptiens.

Dans les mathématiques de l'Égypte antique, les problèmes de géométrie, présents notamment dans le Papyrus Rhind, concernent l'évaluation de quantités numériques, en particulier le calcul de longueurs, d'aires et de volumes.

Les Égyptiens ont découvert une valeur approchée de π plus précise que la valeur 3 en usage chez les Babyloniens. Le calcul de l'aire du cercle se faisait à l'aide de la formule (8/9 d)2, d étant le diamètre du cercle. Cela revient à donner à π la valeur 4*((8/9)2=3,1605, ce qui représente une avancée remarquable.