L'Inde |
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La contribution des savants indiens est considérable en mathématiques : ils ont créé notre système numéral actuel , précisé les techniques de calcul, amélioré la trigonométrie et la théorie des nombres... On peut nommer indifféremment les habitants de l'Inde des Indiens ou des Hindous. Pour ne pas donner une connotation religieuse au mot, nous choisirons Indien. En Inde, vers 300 avant JC, il y eut déjà quelques premiers systèmes de numération, l'un avec des symboles pour dix et vingt et l'autre avec des symboles pour un, quatre, neuf, dix, cent, mille, ..., mais il n'y avait guère à cette époque de recherche mathématique. Sciences expérimentales et intuitives, attachées au quotidien et aux pratiques religieuses, les mathématiques indiennes dénotent une certaine discontinuité : des périodes de grand ferment intellectuel (liées aux personnalités des mathématiciens les plus actifs) s’alternent à de longues périodes peu productives. La civilisation de la vallée de l'IndusLa civilisation de la vallée de l'Indus, remontant aux environs de l'an -3300, apporte les premiers témoignages d'une activité mathématique, sur le sous-continent indien. Les fouilles de Harappa, Mohenjo-daro et de la zone environnante ont permis de découvrir un système de poids et mesures d'une grande précision et de caractère décimal, une technologie de la brique répondant à des recherches de proportion précises, et une sensibilité aux formes géométriques. Mathématiques de l'époque védique (-1500 à -400)Les Indiens de cette époque utilisent des formes polygonales simples, connaissaient le théorème de Pythagore, savaient construire de manière exacte la quadrature d'un rectangle (construction d'un carré de même aire) et de manière approchée celle du cercle. Ils connaissent les opérations arithmétiques et considèrent des équations simples. On voit apparaître aussi des approximations fractionnaires de π (exactes jusqu'à la première, voire la deuxième décimale) et de la racine carrée de deux (jusqu'à la cinquième décimale). Mathématiques de l'époque jaïniste (-400 à 200)Les jaïnistes introduisent les premiers concepts de cardinalité et de nombres transfinis, persuadés que tous les infinis ne sont pas égaux). L'école de Pingala introduit le calcul matriciel et le système binaire, et utilise la suite de Fibonacci et le triangle de Pascal, autant de résultats qui seront redécouverts. Le zéro est noté par un point. Période classique (400 à 1200)La période classique est souvent considérée comme l'âge d'or des mathématiques indiennes. Avec des mathématiciens tels que Aryabhata I, Varahamihira, Bhāskara I, Brahmagupta, Mahāvīracarya, Aryabhata II , Sridhara et Bhāskara II1, elle fut une période d'intense rayonnement en direction de l'Orient et du monde islamique. Les avancées durant cette période eurent lieu dans le domaine des systèmes d'équations linéaires et quadratiques, de la trigonométrie, avec l'apparition des fonctions trigonométriques et des tables permettant de les calculer. De nombreux travaux portent sur des équations polynomiales de degrés divers, ou sur des problèmes d'astronomie tels que les calculs d'éclipses. L'école du Kerala (1300 à 1600)Une école de mathématiciens-astronomes prosst Madhava de Sangamagrama (v. 1340-1425), qui partapéra pendant trois siècles dans la région du Kerala, dans le sud de l'Inde. Le fondateur en ege avec Bhaskara la primauté dans l'introduction des concepts de l'analyse moderne. On trouve notamment des développements de fonctions sous forme de séries, des approximations par séries de Taylor, des tests de convergence pour des séries numériques, des intégrations terme à terme. En conséquence, l'école du Kerala disposera d'approximations très précises de π (onze décimales), de tables trigonométriques à neuf décimales. Ecriture des nombres :Les chiffres indiens (1 à 9) ont été écrits pour la première fois vers les années 400. Voici les fameux chiffres indiens qui ont été transmis en Arabie, puis en Europe : on les appelle des chiffres "indo-arabes".
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Quelques grands mathématiciens indiens |
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ARYABHATA (476 - 550) écrit, en 499 après J. C., un traité dont le second chapitre est dévoué aux mathématiques (ganita). Ce chapitre définit la numération positionnelle décimale, pose des problèmes de trigonométrie. Il a abordé également des questions de prêts à intérêts ou de séries dont on ne comprend pas très bien ce qu’ils font là dans un texte d’astronomie. L’auteur utilise une notation décimale de type numérique témoignant de la connaissance du principe de position et du zéro (dont la définition sera donnée plus tard par un autre mathématicien indien, Brahmagupta). Il décrit les algorithmes de l'extraction des racines carrée et cubique, propose des solutions pour des équations diophantiennes, des équations en nombres entiers, avec des fractions continues, ainsi qu’une approximation du nombre π (≈ 3,1416 ). En trigonométrie, il semble être le premier à utiliser la demi-corde (ancêtre du sinus) pour la mesure des angles. Ce n’est qu’au IXe siècle que ses études seront reprises et peaufinées par Mohammed al Khwarizmi (780-850) et Mohammed al Battani (850-929). BRAHMAGUPTA (598 - 660) utilise les racines carrées et cubiques, introduit les nombres négatifs pour représenter des dettes et fait usage du signe zéro, déjà introduit par Aryabhata. On lui attribue la "règle de trois". Il classe déjà les équations par catégorie : simple, carrée, cubique, quatrième degré. Il s'intéresse aux systèmes d'équations et aux équations du deuxième degré. BHASKARA (1114 - 1185) se passionne pour l'astronomie et les mathématiques. Il utilise correctement le zéro dans son algèbre et dans son arithmétique. Il introduit des calculs avec l'infini et manie avec facilité les opérations sur les racines carrées. |
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Sources: http://www.maxicours.com/se/fiche/0/1/379201.html |
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