La Mésopotamie

La Mésopotamie, considérée comme le berceau de la première véritable civilisation, était formée par le peuple sumérien et par les Akkadiens. Ils jouissaient d’un niveau d’éducation élevé. Ils ont introduit les premières formes d’écriture.

Au IIe siècle av. J.-C., les Babyloniens utilisent un système de numération en base 60 (sexagésimal) pour calculer les angles et le temps. Ce système est positionnel, c’est-à-dire que chaque symbole occupe une position en relation avec le symbole précédent.

Le système sexagésimal rend plus pratique la représentation de fractions et la division d’opérations car il possède plusieurs diviseurs entiers (1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60). Les Babyloniens n’ont toutefois pas recours au zéro ni à la virgule.

Dans l’écriture cunéiforme babylonienne, le clou indique les unités et le chevron les dizaines.

La documentation la plus importante provient de Nippur, la grande capitale culturelle de Mésopotamie, qui se trouve à la frontière entre le « Pays de Sumer », au sud, et le « Pays d’Akkad », au nord (à une centaine de km au sud de la Bagdad actuelle). On dispose d’une collection de presque un millier de tablettes ou fragments de tablettes d’exercices d’apprentissage des mathématiques.

L'organisation de l'enseignement

L'enseignement était prodigué dans un établissement spécialisé, l'ÉDUBBA/bīt tuppi(m) (« maison des tablettes »). Cette école dépendait souvent d'un palais ou d'un temple (l'enseignant était un prêtre), hauts lieux de savoir, et servait à former les futurs cadres de l'administration du royaume.

On formait les scribes surtout dans les temples, mais il existait aussi quelques écoles privées, ouvertes par un scribe travaillant à son propre compte. Les écoles visaient à former des scribes. Les études revenaient très chères, ce qui en faisait un privilège réservé aux plus riches personnages des classes urbaines. Elles étaient aussi réservées aux hommes (très peu de femmes ont été des scribes). L'école à l'époque d'Ur III était dirigée par un « père de l'école » (les élèves étant les « fils de l'école »). Il était assisté par un enseignant appelé « grand frère », qui surveillait si les élèves accomplissaient leurs devoirs.

Il pouvait aussi exister des enseignants spécialisés dans un domaine précis. On trouvait aussi des surveillants, tels le « chargé du fouet », qui s'occupait de la discipline. Les punitions corporelles étaient en effet courantes. Certains textes expliquent la dure vie des écoliers : travail harassant (du lever au coucher du soleil, avec une pause pour le déjeuner, et peu de jours de repos), punitions corporelles (au fouet), dureté du maître. On trouve même un récit montrant un père amadouant le maître de son fils par un bon repas et des présents.

Les premières années de scolarité, l'étudiant (alors âgé d'un peu plus de 6 ans) doit apprendre à lire, écrire et compter. Il apprend à manier la calame et la tablette, effectue des travaux de copie, de signes puis de textes, pour apprendre à écrire, s'initie au sumérien (la connaissance de cette langue restant nécessaire même après sa disparition), à l'orthographe, aux règles de grammaire, et au calcul.

Une fois les connaissances de base acquises (en deux ans environ), viennent les connaissances plus pratiques. L'enseignement est en effet destiné à former des scribes essentiellement pour les tâches administratives. Son but premier est d'apprendre aux scribes des connaissances dans les domaines de la comptabilité et des mathématiques en général, de la rédaction de textes juridiques et administratifs, religieux, du secrétariat, etc. On apprenait aussi la pratique des langues étrangères (grâce à de véritables dictionnaires bilingues), auquel cas le scribe s'oriente vers la traduction. Une fois les études finies, le scribe allait travailler dans un palais, un temple, ou chez un riche particulier, pour être secrétaire, ou comptable.

L'enseignement des maths

Les Babyloniennes possédaient des tables d’inverse, mais aussi des tables de carrés, de cubes, de somme de carrés et de cubes. Ils pouvaient parfois chercher ce que nous appelons un logarithme, mais dans des cas très précis et très limités. Aussi, ils pouvaient recoudre des équations du premier et du deuxième degré (par complétion de carré) a une inconnue et ceci dans un cadre de problèmes de répartition de grains ou de calcul d’intérêts.

Le nombre 3 étaient considéré comme une valeur approchée de π.

Les textes d’apprentissage des mathématiques sont constitués d’un ensemble de listes. À Nippur, les listes mathématiques sont les suivantes, dans l’ordre approximatif de leur enseignement :

• listes métrologiques (énumération de mesures de capacités, poids, surfaces, longueurs) ;
• tables métrologiques (énumération de mesures métrologiques avec avec conversions en nombre sexagésimal positionnel) ;
• tables numériques (inverses, multiplications, carrés) ;
• tables de racines (carrées et cubiques).

On trouve aussi dans les mathématiques cunéiformes des problèmes linéaires à plusieurs inconnues, des problèmes du troisième degré résolus par factorisation, des problèmes de degré 4 ou 8, se ramenant à des problèmes du second degré, des problèmes concernant la somme des termes d’une suite arithmétique ou géométrique, des calculs de volumes complexes.