Le XIXe siècle - La construction du système éducatif |
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L'histoire mathématique du XIXe siècle est riche. Le XIXe siècle vit apparaître plusieurs théories nouvelles et l'accomplissement des travaux entrepris au siècle précédent. Le siècle est dominé par la question de la rigueur. Les mathématiciens deviennent des professionnels appointés. Le nombre de ces professionnels ne cesse de croître et avec ce nombre, les mathématiques prennent une importance jamais atteinte, comme si la société tout entière prenait enfin conscience du formidable outil. Revues de mathématiquesLe début du XIXe va voir apparaître des revues qui se spécialiseront dans la publication des mathématiques. Les éditeurs de ces revues sont Ferussac (pour le Bulletin général et universel des annonces et des nouvelles scientifiques), Gergonne (pour les Annales de mathématiques pures et appliquées), Crelle (pour le Journal für die reine und angewandte Mathematik), Liouville (pour le Journal de mathématiques pures et appliquées) pour n'en donner que quatre avant 1840. Elles seront bientôt suivies par une foule d'autres revues que chaque université un peu célèbre se plait à financer, tels les Acta Mathematica de Mittag-Leffler en 1882. Le domaine de la physique, science expérimentale par excellence est complètement envahi par les mathématiques: la chaleur, l'électricité, le magnétisme, la mécanique des fluides, la résistance des matériaux et l'élasticité, la cinétique chimique sont à leur tour mathématisés au point que le bon vieux cabinet de curiosité du XVIIIe siècle finissant est remplacé par un tableau noir. En France, le passage du XVIIIe au XIXe siècle est déjà fait en 1794, date de la fondation de l’École polytechnique. Il n’y a aucun doute que l’objectif est d’abord de former des ingénieurs, civils ou militaires, au service de la nation. Mais cette école sert directement les mathématiques, comme Felix Klein le remarque bien dans son histoire des mathématiques au xixe siècle (Klein, 1979). Cauchy domine toute l’analyse de la première moitié du xixe siècle, avant que le fl ambeau ne passe en Angleterre et en Allemagne, avec, entre autres, Weierstrass, Dedekind, Dirichlet. Il est surtout connu pour sa création géniale et radicalement nouvelle : la théorie des fonctions holomorphes, et les nombreux théorèmes qu’il établit pour ces fonctions.
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L'enseignement des maths |
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Au XIXe siècle, l’organisation des systèmes scolaires en France, en Allemagne, en Italie, au Royaume-Uni et dans d’autres pays européens connut une impulsion décisive, tandis que certains pays d’Amérique latine, principalement l’Argentine et l’Uruguay, se tournaient vers l’Europe et les États-Unis pour s’inspirer de leurs modèles éducatifs. Le Japon qui s’ouvrait alors à la modernité profita lui aussi de l’expérience des pays européens, tandis que la colonisation, principalement par le biais des missions catholiques et protestantes, favorisait l’enseignement élémentaire auprès des populations indigènes. Les mathématiques constituent, avec le français, l'une des disciplines majeures de l'enseignement primaire. L'enseignement des mathématiques s'étend : au calcul, à l'arithmétique, à l'étude du système métrique et à la géométrie. L'emploi du mot «mathématiques» globalise la discipline. L'arithmétique est également une science morale, destinée à transformer les enfants du peuple en citoyens responsables. L'enseignement du calcul doit démontrer les avantages de l'ordre, de l'économie, du travail, ou les inconvénients de l'intempérance et de la paresse, les fâcheuses conséquences des vices et des passions. En 1802, les lycées - dont la finalité est la formation des élites administratives et intellectuelles de la nation - sont créés en plaçant, à la base de l’enseignement qui y est donné, les mathématiques au même rang que le latin. Il s’agit là d’une nouvelle donne due à la Révolution française où les mathématiques sont devenues partie prenante d’une éducation intellectuelle alliant théorie et pratique. En France, l’intérêt de Napoléon Ier pour les questions d’éducation, qui s’intégraient dans sa vision centralisatrice et unificatrice, et participaient de sa volonté de contrôler l’opinion, se traduisit par la création de l’Université de France, confiée à Fontanes, qui mit en place les premiers grands lycées, tandis que l’Église gardait le contrôle de l’enseignement primaire. Sous la Restauration, un ministère de l’Instruction publique fut fondé et, en 1829, on comptait en France 30 000 écoles, chiffre qui devait être porté à 60 000 en 1848. Les grands principes de l’école primaire républicaine soient énoncés et mis en pratiqueen 1880 par les lois Ferry. L’école devint obligatoire, gratuite et laïque. Dorénavant, elle accueillit tous les enfants entre sept et treize ans et se chargea, en plus des enseignements habituels, de l’instruction morale et civique. L’instruction religieuse fut cantonnée hors de l’école qui vaquait le jeudi pour laisser aux familles la possibilité de faire donner une éducation religieuse aux enfants. Le personnel enseignant fut laïcisé et intégré à la fonction publique en 1889. À la fin des études primaires, l’obtention du certificat d’études primaires, sanctionnant l’acquisition des savoirs élémentaires (lecture, écriture, calcul, notions d’histoire et de géographie), marquait le passage à la vie active pour la plupart des enfants issus des classes populaires. L’enseignement secondaire se développa surtout après 1879. Dispensé au sein des écoles primaires supérieures et des lycées, il comprenait trois branches : une branche d’éducation spéciale, conduisant au brevet, où l’on enseignait les langues vivantes, les mathématiques et la législation commerciale, et un cycle commun de deux ans à l’issue duquel un choix s’opérait entre une section classique et une section moderne, sanctionnées toutes deux par le baccalauréat. La loi Sée (1880) institua un enseignement secondaire réservé aux filles et dont le programme était proche de celui de l’enseignement spécial. Il était payant mais assorti de nombreuses bourses. La gratuité s’étendit progressivement; Anatole de Monzie, ministre de l’Éducation nationale, la généralisa en 1932. Malgré cela, les connaissances primaires reste "lire, écrire, compter". D'ailleurs la majorité des instituteurs est incapable d'enseigner autre chose que ces rudiments. Enseigné, tout comme l'arpentage, dans un nombre encore restreint d'écoles au début des années 1830, le dessin linéaire permet l'initiation précoce à la géométrie. L’adoption en 1793 du nouveau système décimal des poids et mesures, décidé en 1790 sur proposition de Talleyrand, constitue une étape essentielle dans l’histoire de l’enseignement des mathématiques. Il s’agit de remplacer la multiplicité des mesures traditionnelles afin de favoriser les échanges, mais aussi de consolider l’unité nationale comme la généralisation du français au détriment du patois et des idiomes.
Tableaux du system métrique par EA Tarnier, Paris, Libraire de L. Hachette et Cie, 1865 L’Enseignement mutuel renouvelle les pratiques pédagogiques en menant de front, la lecture, l’écriture et le calcul. Traditionnellement l’étude du calcul constitue la dernière étape de la scolarité primaire, après la lecture et l’écriture. C’est notamment le cas dans les écoles chrétiennes. C’est aussi l’Ecole mutuelle qui introduit de nouvelles matières telles que le dessin linéaire. Le mathématicien Louis-Benjamin Francoeur compose en 1818, à la demande du ministre de l’intérieur Decazes, un manuel intitulé Le dessin linéaire d’après la méthode de l’enseignement mutuel. Cette méthode renouvelle radicalement l’enseignement élémentaire du dessin en se fondant sur la géométrie. Liste des ouvrages dont l'usage a été et demeure autorisé dans les établissements d'instruction primaire (France, 30 décembre 1836): Arithmétique :
Dessin linéaire :
Le matériel pédagogiqueLe meilleur moyen d'apprendre aux enfants à compter consiste à leur faire compter effectivement des objets semblables, comme des pois, des noisettes, ou de simples bûchettes analogues à des allumettes et que l'on a taillées d'avance. Des paquets de dix bûchettes liées ensemble serviront à introduire l'idée des dizaines ; et dix paquets semblables, réunis en un seul, donneront l'idée d'une centaine, etc. Si le maître dispose d'un boulier-compteur, il lui sera facile de montrer comment dix boules de la première rangée sont remplacées par une boule de la seconde, comment dix boules de la seconde rangée sont remplacées par une boule de la troisième, et ainsi de suite. Mais l'un des procédés les plus féconds pour exercer l'enfant à compter, pour lui donner une idée juste de la numération et le préparer au système métrique, est l'emploi des cubes assemblables de « l'Initiateur mathématique » de M. Camescasse, qui présentent le grand avantage de mettre des objets dans les mains des enfants eux-mêmes. Dès le début, il faut faire connaître aux élèves le mètre, le franc, le kilogramme et le litre ; non pas par une définition, mais en leur montrant des mesures effectives réelles, grandeur nature, en leur expliquant comment on mesure une longueur avec un mètre ou une capacité avec un litre.
Boulier-compteur et bûchettes La créations des Univertsités québecoises :(L. Charboneu - http://www.math.uqam.ca/~charbon/Rouyn2007/College_Classique_XIX.html) : L'université McGill 1821 :
L'Université Laval 1852 :
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Quelques mathématiciens célèbres |
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Fourier (1768 – 1830)Représentation des fonctions par des séries trigonométriques.
Bolzano (1781 – 1848)Premières définitions rigoureuses des notions de limite et de continuité. Cauchy (1789 – 1857)Étude des fonctions continues. Rigueur dans la notation d’intégrale. Bellavitis (1803 – 1880)On lui attribue le concept de « vecteur ». L’appellation moderne provient d’Hamilton. Bellavitis employait l’expression « lignes équipollentes ». Poncelet (1788 – 1867)Traité sur les propriétés projectives des figures. Riemann (1826 – 1866)Mathématicien allemand, le créateur de la Topologie. Arthur Cayley (1821 – 1895)Il était un mathématicien britannique. Il fait partie des fondateurs de l'école britannique moderne de mathématiques pures. Il est le premier à introduire la multiplication des matrices. On lui doit le théorème de Cayley-Hamilton qui dit que toute matrice carrée est solution de son polynôme caractéristique. Georg Cantor (1845 – 1918)Il était mathématicien allemand, connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il est le premier à introduire la multiplication des matrices. On lui doit le théorème de Cayley-Hamilton qui dit que toute matrice carrée est solution de son polynôme caractéristique. Il a donné aussi la définition des nombres irrationnels. |
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Felix Klein (1849 - 1925) - Programme d'Erlangen |
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Il était un mathématicien allemand, connu pour ses travaux en théorie des groupes, en géométrie non euclidienne, et en analyse. Il a aussi énoncé le très influent programme d'Erlangen, qui ramène l'étude des différentes géométries à celle de leurs groupes de symétrie respectifs. Le programme d'Erlangen est un programme de recherche mathématique publié par le mathématicien en 1872, dans son Étude comparée de différentes recherches récentes en géométrie1. L'objectif est de comparer les différentes géométries apparues au cours du XIXe siècle pour en dégager les points de similitude : on peut ainsi plus clairement distinguer la géométrie affine, la géométrie projective, la géométrie euclidienne, la géométrie non euclidienne au travers d'une vision globale. La clef de voûte de ce programme est de fonder la géométrie sur les notions d'action de groupe et d'invariant. Ce programme apparut comme une remise en question de la géométrie et influa très fortement sur son développement et son évolution. Encore aujourd'hui sa philosophie influence de nombreux mathématiciens, ainsi que des programmes d'enseignement et de recherche. À partir de 1900, Klein s'intéresse à l'apprentissage des mathématiques dans les écoles. En 1905, il recommande d'enseigner la représentation dans l'espace et les rudiments du calcul intégral et différentiel dès le secondaire. Cette recommandation est progressivement appliquée dans de nombreux pays à travers le monde. Il s'est engagé également dans la didactique des mathématiques. |
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Carl Friedrich Gauss (1777 - 1855) |
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Il était un mathématicien, astronome et physicien allemand. Il a apporté de très importantes contributions à ces trois domaines. Surnommé « le prince des mathématiciens », il est considéré comme l'un des plus grands mathématiciens de tous les temps. En 1801, Gauss publie les Disquisitiones Arithmeticae, un ouvrage consacré à la théorie des nombres (la « reine des mathématique », selon lui) : cette oeuvre majeure au style étonnamment moderne consolide sa réputation. Les trois premiers chapitres forment une introduction à la théorie des congruences où sont développés le petit théorème de Fermat et le théorème de Wilson. Mais le véritable génie de Gauss apparaît dans les chapitres suivants où il démontre de deux manières différentes la loi de réciprocité quadratique, conjecturée par Euler et Legendre. L'étude de la courbure totale lui permet d'énoncer son fameux theorema egregium, indiquant que la courbure d'une surface peut être déterminée par des mesures d'angles et de distances sur la surface, sans référence à un espace tridimensionnelle. Il découvre aussi la formule dite aujourd'hui de Gauss-Bonnet sur la somme de triangles géodésiques, liée intimement aux géométries non-euclidiennes. Au sujet de ces dernières, Gauss se refuse à publier ses travaux et écrit à Bessel en 1829: « j'appréhende les clameurs des Béotiens, si je voulais exprimer complètement mes vues ». Gauss avait conscience que cette « étrange géométrie, tout à fait différent de la nôtre, entièrement conséquente en elle-même » contredisait la philosophie kantienne selon laquelle l'espace euclidien est un a priori antérieur à toute expérience. Après sa mort, douze volumes seront publiés, de 1863 à 1929. L'ordre initial de ses travaux sera bouleversé, notamment après la découverte par son petit-fils, en 1898, du journal scientifique de Gauss, qui couvre la période 1796-1814 et contient 146 énoncés portant sur des questions d'analyse, d'algèbre et de théorie des nombres. Parmi eux figurent une conjecture sur la répartition des des nombres premiers (démontrée en 1896 par Hadamard et de La Vallée Poussin), une étude des fonctions complexes et en particulier la formule intégrale de Cauchy, ou encore des travaux sur les géométries non-euclidiennes. |
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Sources: https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_des_math%C3%A9matiques#XIXe.C2.A0si.C3.A8cle http://www.cfa.fr/textes_apprentissage/enseignement.htm http://mieux-se-connaitre.com/wp-content/uploads/2011/03/THE101j.jpg http://www.le-temps-des-instituteurs.fr/ens-math-1789.html https://fr.wikipedia.org/wiki/Felix_Klein#/media/File:Felix_Christian_Klein.jpg https://fr.wikipedia.org/wiki/Programme_d'Erlangen http://www.futura-sciences.com/magazines/espace/infos/personnalites/d/astronomie-carl-gauss-234/ https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9b/Carl_Friedrich_Gauss.jpg http://culturemath.ens.fr/histoire%20des%20maths/htm/d'Enfert06/IMG_006-leger-rouge.JPG |
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