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Le XVIIe siècle couvre la période de 1601 à 1700. Durant cette période, l’Europe a connu plusieurs changements. Il y eut en Europe une grande émergence politique et militaire, mais aussi une grande émergence du point de vue culturel : littérature, peinture, écriture, philosophie, mathématiques, naissance d’académies, etc. Au XVIIe siècle, en Europe, se produit un formidable développement des mathématiques qui se tournent vers la résolution de problèmes pratiques dans un contexte d'amélioration des échanges et des communications. L’intérêt des mathématiciens se concentre désormais sur des problèmes techniques précis, aboutissant à une nouvelle façon de faire des mathématiques, avec en particulier le passage des spéculations (les sciences théorétiques) aux inventions et à l’émergence des constructions. Progressivement, l’idée de comprendre va remplacer celle d’expliquer et comme « on ne peut pas à la fois admirer et surpasser les anciens » le siècle va finalement rompre avec l’héritage antique. À la suite des savants du XVIe siècle, les mathématiciens et physiciens (Descartes, Kepler, Newton…) font des progrès spectaculaires en algèbre, probabilités, calcul des vitesses et des accélérations (Leibniz en 1675-76), théorie de la gravitation universelle (Newton), explication du mouvement des étoiles (Kepler), lois sur la mécanique et l'optique (Huygens, Descartes), chimie (Lavoisier) etc. Pour faire progresser la science, le besoin de nouveaux outils, d'instruments scientifiques fiables et précis augmente : Pascal invente ainsi la machine à calculer, Boyle fabrique la pompe à air (pour faire le vide), les microscopes et les télescopes se perfectionnent… En Angleterre, les recherches sortent des maisons des savants pour être réalisées en laboratoires. Toutes ces théories sont échangées au niveau européen et discutées, confrontées les unes aux autres. Il faut fonder des organismes pour les évaluer, les valider ou au contraire les critiquer : Louis XIV, en France, crée ainsi l'Académie royale des sciences à Paris; la Royal Society est fondée en 1660 à Londres… Ces académies naissent dans les deux plus grandes capitales européennes, dans des royaumes à l'économie florissante où apparaissent les premiers signes de l'industrialisation de l'Europe.
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L'enseignement des maths |
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Au XVIIe siècle on passe des spéculations aux inventions. L’époque est habitée par l’idée de faire du nouveau, c’est la naissance des méthodes, à l'image du Discours de la méthode de René Descartes, et qui sont un « art d’inventer ». Les collèges de jésuites, qui ont été créés en France dans la première moitié du XVIe siècle vont introduire les premiers un enseignement des mathématiques proprement dit. Ils sont l'analogue de la faculté des arts, et, comme elles comportent huit ou neuf années d'études: grammaire, rhétorique et dialectique occupent les six premières années, tandis que les deux ou trois dernières sont consacrées à l'étude de la philosophie. Le programme au XVIIe siècle (Selon ce qu'on faisait en France)
Au début du XVIIe siècle, les universités anglaises avaient partiellement révisé leur opinion de mathématiques et elles avaient commencé à augmenter la qualité de l'enseignement des mathématiques disponibles. Oxford et Cambridge avaient tous les deux réussi à produire plusieurs mathématiciens d'excellente qualité, malgré le manque de soutien et d'encouragement à ceux qui souhaitent à les étudier. Les écoles et les collèges n’étaient pas la seule source d’apprentissage, les tuteurs privés ont également saisi la nécessité d’une éducation des mathématiques pratique et rapide. |
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Quelques mathématiciens célèbres |
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John Napier ou Neper (1550 - 1617)Il était est un théologien, physicien, astronome et mathématicien écossais. Il établit quelques formules de trigonométrie sphérique, popularisa l’usage du point pour la notation anglo-saxonne des nombres décimaux mais surtout inventa les logarithmes. Les tables de logarithmes seront utilisées jusqu’à l’invention des calculatrices au XXe siècle. Son objectif était de simplifier les calculs trigonométriques nécessaires en astronomie. Il s’attacha à définir le logarithme d’un sinus en s’appuyant sur des considérations mécaniques de points mobiles et sur le lien entre les progressions arithmétique et géométrique. Sa description du nouvel outil, parue en 1614 dans Mirifici logarithmorum canonis descriptio fut lue par Henry Briggs qui le rencontra en 1615 et 1616, et poursuivit son œuvre, prenant pour sa part l’option du logarithme décimal.
Galileo Galilei (1564 - 1642)Il étaint un mathématicien, géomètre, physicien et astronome italien. Dans le domaine des mathématiques, Galilée a produit des travaux inédits et remarquables sur les suites, sur certaines courbes géométriques, sur la prise en compte des infiniment petits Il confirma aussi les idées de Copernic que le Soleil est au centre du système planétaire et la Terre tourné autour. Il fut déclaré hérétique par le pape Paul V en 1616 et sera condamné par l’inquisition. Bonaventura Cavalieri (1598 - 1647)Il était était un mathématicien, un géomètre, un astronome et un universitaire italien. Il fut précurseur de la géométrie différentielle (infinitésimale) et du calcul intégral avec la méthode des indivisibles. John Wallis (1616 - 1703)Il étudiait la philosophie et les langues anciennes à l’Université Cambridge. En 1640, il est ordonné prêtre et c’est alors qu’il se tourne vers les mathématiques. Ses travaux portent sur la géométrie analytique (les coniques) et sur le calcul infinitésimal. Il a aussi travaillé sur ce qu’on appelle aujourd’hui les suites numériques. Ce sont ses travaux qui ont donné le coup d’envol à Newton et Leibniz sur le calcul infinitésimal. Ces deux derniers en ont fait le calcul différentiel et intégral moderne. Dans son traité sur les coniques, Wallis a introduit le symbole de l’infini, le « 8 » couché, que l’on utilise encore aujourd’hui. De plus, il utilisait les exposants fractionnaires et négatifs que Newton a rendus obligatoires. Il est souvent l’origine ou l’inspiration des découvertes de Newton. |
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René Descartes (1596 - 1650) |
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René Descartes a marqué la première moitié du 17e siècle dans plusieurs domaines différents. On reconnaît ses travaux en philosophie, en physique, en psychologie et en mathématiques. En effet, il a fait l’application des méthodes d’algèbre de Viète (mathématicien du siècle précédent) aux problèmes de la géométrie. Ces problèmes étaient presque sans changement depuis l’époque de l’Antiquité. C’est lui, avec et indépendamment de Fermat, qui a découvert qu’on pouvait travailler avec des distances x sur une droite horizontale et y sur une droite verticale en rapport avec une équation. Le point d’intersection des droites étant l’origine. Cependant, on ne parle pas encore de coordonnées ni d’axes et on ne touche pas à la portion négative de ces derniers. Cet apport à la géométrie analytique est énorme. Il a aussi travaillé les courbes dans le plan cartésien. Il se sert beaucoup des mathématiques pour exercer et démontrer ses pensées et ses méthodes philosophiques dites cartésiennes. C’est même la première personne à utiliser les dernières lettres de l’alphabet pour représenter des inconnus dans une équation mathématique. Voici les notations qu’il a établies : x, y, z… pour les inconnus dans la résolution d’équations a, b, c… pour les paramètres l’exposant pour les puissances : x3 au lieu de xxx Descartes est aussi lié à la formule de Descartes-Euler qui relie le nombre de faces, le nombre d’arêtes et le nombre de sommets d’un polyèdre convexe. On enseigne encore cette formule aux élèves de la troisième secondaire : F + S - A = 2 |
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Pierre de Fermat (1601 - 1665) |
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Pierre de Fermat, en plus d’être mathématicien, il a été conseiller du roi au Parlement de Toulouse (cours de la justice) et il a aussi été un des fondateurs de l’Académie des Sciences. Il a travaillé avec Blaise Pascal sur les probabilités. En s’inspirant de d’autres, il a écrit la théorie des nombres. Le grand théorème de Fermat (1621) dit qu’un cube ne peut pas se décomposer en deux cubes, un carré en deux carrés de carré et plus généralement, aucune puissance ne peut se décomposer en deux puissances de même exposant. En arithmétique, il a prouvé que pour tout entier p premier de forme 4n + 1 est une somme de deux carrés. Il est aussi à la base des cubes et des carrés magiques. Une autre de ses grandes contributions a été le point de Fermat. Il ne faut oublier que Fermat a aussi travaillé sur les spirales paraboliques. Il a énoncé la fameuse conjecture, dite grand théorème de Fermat qui dit que si n est supérieur à 2, il n’existe pas d’entiers x, y et z non nuls pour lesquels : xn + yn = xn |
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Blaise Pascal (1623 - 1662) |
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Blaise Pascal a commencé à travailler en science assez jeune. À 12 ans, il découvre et démontre des théorèmes de la géométrie euclidienne. Quatre ans plus tard, il publie un essai en latin qui traite des coniques. Il est inspiré par les travaux d’un autre mathématicien, Desargues. Par la suite, il a travaillé avec Fermat sur l’analyse combinatoire et le calcul de probabilités. Blaise Pascal a aussi travaillé en géométrie analytique. C’était un sujet assez intéressant pour les mathématiciens de ce siècle. C’est lui qui a introduit le vocabulaire abscisse et ordonnée en 1658. En étudiant le comportement d’une roulette (aujourd’hui cycloïde) dans le plan cartésien, Pascal annonce le calcul infinitésimal, qui est maintenant connu comme étant le calcul différentiel et intégral. Dans les "Éléments de géométrie" Pascal montre tout son intérêt pour l’enseignement et ses réflexions à propos de la pédagogie des mathématiques. En 1642, Blaise Pascal invente la toute première machine à additionner, la Pascaline. C’est un boîtier qui est composé de rouages qui représentent les chiffres de 0 à 9. Chaque roue représente une colonne décimale. La Pascaline était capable d’additionner, de soustraire et de convertir certaines monnaies de l’époque. Son système de rouage s’est répandu à travers le monde.
L’évolution de la machine à calculer a suivi son cours et c’est seulement en 1972, que la première machine à calculer que l’on appelle maintenant calculatrice est arrivée. Ça ne fait pas si longtemps que cela que la calculatrice que l’on connaît aujourd’hui est arrivée! |
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Isaac Newton (1642-1727) |
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En plus de ses nombreuses contributions au monde de la physique, il a aussi occupé une place importante en mathématiques. Newton, avec Leibniz, peut être considéré comme le père du calcul différentiel et intégral grâce entre autres, à son ouvrage intitulé Méthodes des fluxions et des suites infinies, qui parut en 1671. Cependant, on ne parle pas encore de limite ou de dérivée. On s’intéresse davantage aux courbes planes, à leurs tangentes et leurs pentes, ce qu’il appelle la fluxion. L’approche de Newton est plus mécanique (géométrique) qu’analytique. En poursuivant les travaux de Wallis, Newton a découvert la série du binôme. Formule du binôme de Newton:
En 1670, Newton a commencé à travailler sur les fonctions sin, cos, tan et exponentielle. Cependant, les résultats qu’il a obtenus seront publiés beaucoup plus tard. Il faut dire aussi que Leibniz, son rival, est arrivé aux mêmes résultats que lui. En algèbre, Newton a continué dans la même direction que Wallis et Descartes avant lui et il a modifié la notation algébrique des exposants. Il est le premier à avoir utilisé des indices fractionnaires en géométrie analytique pour résoudre les équations diophantiennes. Il a aussi estimé les sommes partielles de séries harmoniques en utilisant des logarithmes (un précurseur de la célèbre formule d'Euler) et trouvé une formule pour calculer le nombre pi (π). II a été élu professeur lucasien de mathématiques de l'université de Cambridge en 1669. |
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Gottfried Leibniz (1646 - 1716) |
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Les travaux mathématiques de Leibniz se trouvent dans le Journal des savants de Paris, les Acta Eruditorum de Leipzig (qu’il a contribué à fonder) ainsi que dans son abondante correspondance avec Huygens, les frères Bernoulli, l’Hôpital, Varignon, etc. Il est à l’origine du terme de « fonction » (1692, de functio : exécution), de celui de « coordonnées », de la notation du produit de a par b sous la forme a.b ou ab, d’une définition logique de l’égalité, du terme de « différentielle ». Leibniz s’intéresse aussi aux systèmes d’équations et pressent l’usage des déterminants. Dans son traité sur l’art combinatoire, science générale de la forme et des formules, il développe des techniques de substitution pour la résolution d’équation. Il travaille sur la convergence des séries, le développement en série entière des fonctions comme l’exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonométriques (1673). Il conçoit une machine arithmétique inspirée de la Pascaline. En effet, en 1673 Leibniz s’est mis à réfléchir à une façon d’améliorer la Pascaline. C’est seulement 21 ans plus tard qu’il a conçu un premier modèle permettant de faire tout ce que la Pascaline faisait, en plus d’effectuer mécaniquement les divisions. Ce modèle s’est fait attendre longtemps, car les pièces nécessaires pour son fonctionnement étaient difficiles à fabriquer. |
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Sources: http://www-irem.ujf-grenoble.fr/revues/revue_x/fic/50/50x3.pdf https://fr.wikipedia.org/wiki/John_Napier https://fr.wikipedia.org/wiki/Galil%C3%A9e_(savant) http://mathshistoire.blogspot.ca/search/label/XVIIe%20si%C3%A8cle https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/83/Descartes3.jpg http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/Bookpages/Napier10.jpeg http://miriam-english.org/files/fermat.jpg http://img.posterlounge.de/images/wbig/prisma-blaise-pascal-1623-1662-220629.jpg http://img.bhs4.com/b8/8/b88c7acf597c0cac11f582076b090928f0286200_large.jpg https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2f/Gottfried_Wilhelm_Leibniz_(1).jpg |
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