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Le théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore, souvent nommé relation de Pythagore, est une notion géométrique en lien avec les triangles rectangles. On définit d'abord les mesures en questions; l'hypoténuse, le plus long côté du triangle rectangle et les cathètes, les deux côtés, plus petits, adjacents à l'angle droit. La relation va comme suit: Dans un triangle rectangle, le carré de la mesure de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des mesures des cathètes. Donc, pour tout triangle rectangle, mAC²=mAB²+mBC² (si le triangle est rectangle au point B) La relation admet la réciproque: Si la mesure au carré du plus long côté d'un triangle est égale à la somme des mesures au carré des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle. Si mAC²=mAB²+mBC², alors le triangle ABC est rectangle en B.

On peut, grâce à ce théorème, non seulement vérifier si un triangle est rectangle, mais également obtenir la mesure du côté d'un triangle rectangle si l'on connait la mesure des deux autres. En effet, par manipulation algébrique on obtient: mAC=Sqr(mAB²+mBC²) si l'on cherche la mesure de l'hypoténuse, et mAB=Sqr(mAC²-mBC²) ou mBC=Sqr(mAC-mAB²) si on cherche la mesure d'une des cathètes. Vous n'êtes pas convaincus? Vous trouverez sur la page des exercices un petit programme vous permettant d'obtenir la mesure du troisième côté d'un triangle pour n'importe quelle deux autres mesures que vous voulez. (Attention de bien respecter les propriétés, la mesure de l'hypoténuse doit être plus grande que chacune des cathètes)

Triplets pythagoriciens

Quand trois nombres entier vérifient la même relation que celle donnée par le théorème de Pythagore pour les côtés d'un triangle rectangle, c'est-à-dire que le carré du plus grand est la somme des carrés des deux autres, on les nomme « triplets pythagoriciens ». Le plus simple et le plus connu est le triplet (3,4,5) : 32 + 42 = 52. D'après la réciproque du théorème de Pythagore, un triangle dont les longueurs des côtés sont multiples de (3, 4, 5) est rectangle.
Selon wikipedia