Factorisation à l'aide de la complétion du carré

Nous cherchons à factoriser le polynôme suivant:

x2-8x+9

Méthode de résolution à l'aide d'une représentation visuelle

  1. S'assurer que le coefficient du terme de degré deux est 1.
  2. Représenter le terme de degré deux par un carré dont les côtés mesurent x.
  3. Chercher à représenter le terme de degré 1 comme l'aire de deux rectangles.
  4. Compléter le carré en trouvant l'aire de la zone manquante.

La limite de la représentation visuelle nous oblige à arrêter la factorisation. Nous devons donc la compléter avec l'algèbre.

Méthode de résolution à l'aide de l'algèbre

  1. S'il y a un coefficient autre que 1 au terme du second degré, faire une mise en évidence simple de celui-ci.
  2. Vérifier s'il y a présence d'un trinôme carré parfait. Si c'est le cas, effectuer la factorisation appropriée. Autrement, suivre les autres étapes.
  3. Faire en sorte d'avoir un trinôme carré parfait en ajoutant une constante, qui correspond au carré de la moitié du coefficient du terme de degré un.
  4. Pour respecter l'expression algébrique de départ, soustraire le même nombre ajouté précédemment.
  5. Regrouper ensemble les termes qui forment un trinôme carré parfait et les termes constants.
  6. Si la constante est négative, poursuivre la factorisation à l'aide des identités remarquables. Sinon, le polynôme n'est pas factorisable dans les réels.