LE DISQUE


Le disque est une figure à deux dimensions. Il est la trace d'un segment que l'on nommera rayon faisant une révolution complète. Le cercle, quant-à-lui, n'est que le contour du disque.

En se référant à une figure dont l'aire est déja connu,  on peut dire que le disque est un polygône régulier dont le nombre de côtés tend vers un nombre très grand (l'infini).

Ci-dessous, il y a un pentagone, un énneagone, un polygône régulier à 16 côtés et un polygône régulier à 25 côtés.

On remarque que plus le nombre de côtés augmente plus le polygône régulier s'approche ou ressemble au cercle.

Également, l'aire comprise entre une corde (segment ayant ses extrémités sur le cercle) et l'arc interceptant cette corde diminue également plus le nombre de côtés du polygône régulier augmente.




Aussi, l'aire d'un des triangles isocèles diminue de plus en plus lorsque le nombre de côtés du polygône régulier augmente.


Lorsqu'on tend vers un nombre infini de côtés, les triangles disparaîtront et on aura un disque.



Autre façon :




On subdivise le cercle en triangles isocèles que l'on reproduit à côté pour montrer le développement.

On remarque que la mesure de la hauteur du parallélogramme est la même de celle de l'apothème du polygône. Or, ceci est ainsi lorsque le polygône régulier tendra vers le cercle. En conséquence,

l'apothème tendra vers le rayon et aura, donc, la même mesure que le rayon.


Notez aussi que le développement du disque en parallélogramme ne se produit pas si rapidement. L'aire du disque tendra vers l'aire d'un parallélogramme lorsque les arcs, délimités par les cordes,

deviendront de plus en plus petit.

Lorsque les deux parties (rose et bleu) s'emboitent, on obtient un parallélogramme dont la base est égale à la moitié de la circonférence du cercle et la hauteur est égale à la mesure du rayon lorsque le

polygône tend vers le cercle.