La fonction valeur absolue

 

L’opérateur valeur absolue

 

La fonction valeur absolue peut être considéré comme une fonction par parties de la forme suivante : .

 

Pour simplifier un peu les choses, disons que l’opérateur valeur absolue, notée, redonne toujours une valeur positive.  Si nous faisons la valeur absolue d’un nombre positif, la fonction nous redonne la même valeur (elle est déjà positive !); toutefois, si nous calculons la valeur absolue d’un nombre négatif, la fonction inverse le signe de ce nombre pour qu’il soit positif.

 

Par exemple, 

 

La table de valeur

 

Dans la table de valeur, nous constatons que l’image f(x) prend la même valeur que la variable indépendante x au signe près : elle est positive même quand la variable indépendante est négative.

 

x

f(x)

-3

3

-2

2

-1

1

0

0

1

1

2

2

3

3

 


 

Le graphique





 Instruction

 Modifiez la valeur de la variable indépendante x à l’aide du curseur pour construire le graphique de la fonction valeur absolue de base. Remarquez comment on obtient la valeur de l’image lorsque la variable indépendance est négative.


C'est une appliquette Java créée avec GeoGebra ( www.geogebra.org) - Il semble que Java ne soit pas installé sur votre ordinateur, merci d'aller sur www.java.com







Remarquez que lorsque la variable indépendante est positive, le graphique de la fonction valeur absolue de base suit celui de la fonction identité f(x) = x. La valeur de l’image est la même que celle de la variable indépendante.  Toutefois, lorsque la variable indépendante est négative, l’image obtenue reste positive. Nous avons donc une symétrie de la fonction identité par rapport à l’axe des abscisses pour l’intervalle où la variable indépendante est négative. Le graphique de la fonction valeur absolue est alors composé, tel que décrit dans la définition de l’opérateur, de deux branches : une lorsque la variable indépendante est positive (, l’autre lorsque la variable indépendante est négative (). C’est ce qui donne la forme en V au graphique de la fonction valeur absolue.




sdf