Faisons tout d'abord une première expérience qui mettra en lumière que les droites ont une orientation implicite.
Cette expérience ainsi que plusieurs autres nous conduisent à conjecturer qu'un point P sur une droite d semble être représenté comme suit
où le point d'origine de d est le premier point qui a été désigné pour définir d, tandis que le vecteur directeur de d dépend de la façon dont d a été définie. Si d a été définie comme une droite passant par deux points, alors son vecteur directeur sera défini par ces deux points. Par contre, si d est une droite parallèle ou perpendiculaire à une droite d', alors son vecteur directeur sera défini en " normalisant " le vecteur directeur de d'.
Cette façon de faire semble très naturelle, et elle a aussi été utilisée dans ProEuclide. Mais elle a des conséquences, dont nous voulons discuter.
Nous avons vu que Cabri (comme ProEuclide) assigne en fait à chaque droite une orientation implicite. L'exemple suivant nous montre que cette orientation a des conséquences au niveau des intersections droite-cercle.
Comme nous le verrons par la suite, ce comportement particulier peut être utilisé à bon escient pour mettre en place une " géométrie booléenne " qui pourra nous aider à gérer les cas de figure.
Mais ce choix d'implantation des points sur les objets est aussi à l'origine d'une différence entre les comportements mathématiques et informatiques de nos figures, tel qu'illustré par l'exemple suivant tiré de Nicolas Balacheff, Éclairage didactique sur les EIAH en mathématiques, Actes du Colloque du Groupe de Didactique des Mathématiques du Québec, Montréal, mai 1998. On trace d'abord un cercle C, puis on place un point P sur celui-ci. À l'aide d'un point Q à l'extérieur de C, on définit le segment PQ, sur lequel on place un point R. Si on demande à Cabri le lieu du point R quand P parcourt le cercle C, on obtient le cercle homothétique C ' de la figure (b) ci-dessous. D'un point de vue mathématique, le lieu cherché est en fait la région illustrée dans la figure (c) ci-dessous.
