Remarquons que, lorsque e = 1, on retrouve la définition usuelle de la parabole en tant que lieu géométrique. On peut voir ci-dessous le résultat obtenu en faisant varier cycliquement l'eccentricité.

Notons ici que, si  P = (x, y),  F = (0, a)  et d est l’axe des x, la relation
se traduit par les égalités suivantes:

On se ramène donc à un cas particulier de l'équation générale des coniques:
Soulignons qu'il s'agit véritablement d'un cas particulier qui ne nous permet pas d'obtenir toutes les coniques. Par exemple, nous ne pouvons pas obtenir de cercle de cette façon, puisqu'il faudrait que e soit zéro (Pourquoi?), ce qui impliquerait un cercle réduit en un seul point (le foyer).

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Appendice technologique

Comme d'habitude, les équations ont été formées dans l'éditeur d'équations de Word, puis enregistrées sous forme de fichier GIF. L'image du haut a été engendrée par une liste d'instructions dans Langage Graphique.

Le GIF animé ci-dessus a été créé à partir d'images produites par une animation Langage Graphique, que nous avons assemblées dans un logiciel permettant de créer des fichiers GIF animés (par exemple Graphic Converter sur Macintosh,  UnFREEz sur Windows, ou GIMP sur les deux plates-formes).