Pythagore

Vers une preuve du théorème de Pythagore
Jetons un coup d'oeil sur la figure dynamique ci-dessous, dont nous avons parlé aux pages 10 et 11 du texte. On peut faire varier le triangle rectangle du haut en déplaçant les deux sommets indiqués. On remarque que la figure du bas s'adapte en conséquence.

Déplaçons le curseur de gauche à droite
Plaçons le curseur en position gauche (en bas, à gauche) : le grand carré est alors composé de quatre exemplaires du triangle du haut, plus un carré dont le côté est précisément l'hypothénuse dudit triangle. Déplaçons le curseur de la gauche vers la droite : ceci a pour effet de déplacer successivement trois des quatre triangles rectangles de la figure du bas. À la fin de sa course, quand le curseur est arrivé en position droite (en bas, à droite), le grand carré est alors toujours composé de quatre exemplaires du triangle du haut, plus deux carrés, construits sur les petits côtés dudit triangle.

 

Que peut-on en conclure?
Comme l'aire du grand carré n'a pas changé, on en déduit (en soustrayant l'aire des quatre exemplaires de notre triangle) que l'aire du carré construit sur l'hypothénuse est égale à la somme des aires des carrés construits sur les deux autres côtés de notre triangle rectangle : c'est une version du théorème de Pythagore.