Pythagore
Vers une preuve du théorème de Pythagore
Jetons
un coup d'oeil sur la figure dynamique ci-dessous, dont nous avons
parlé aux pages 10 et 11 du texte. On peut faire varier le triangle
rectangle du haut en déplaçant les deux sommets indiqués. On remarque
que la figure du bas s'adapte en conséquence.
Déplaçons le curseur de gauche à droite
Plaçons
le curseur en position gauche (en bas, à gauche) : le grand carré est
alors composé de quatre exemplaires du triangle du haut, plus un carré
dont le côté est précisément l'hypothénuse dudit triangle.
Déplaçons le curseur de la gauche vers la droite : ceci a pour effet de
déplacer successivement trois des quatre triangles rectangles de
la figure du bas. À la fin de sa course, quand le curseur est arrivé en
position droite (en bas, à droite), le grand carré est alors toujours
composé de quatre exemplaires du triangle du haut, plus deux
carrés, construits sur les petits côtés dudit triangle.
Que peut-on en conclure?
Comme l'aire
du grand carré n'a pas changé, on en déduit (en soustrayant l'aire des
quatre exemplaires de notre triangle) que l'aire du carré construit sur
l'hypothénuse est égale à la somme des aires des carrés construits sur
les deux autres côtés de notre triangle rectangle : c'est une version
du théorème de Pythagore.