Aire d'un polygone régulier

Explications de la formule :

Il est possible de décomposer un polygone régulier en triangles. De ce fait, un polygone régulier a autant de triangles isométriques qu’il a de côtés. C'est pourquoi, pour calculer l’aire d’un polygone régulier, il est possible de commencer par calculer l’aire d’un des triangles qui composent le polygone en utilisant la formule  où c représente la longueur d’un côté et a représente l’apothème du polygone régulier, c'est-à-dire la hauteur d’un triangle. Par la suite, il ne reste plus qu'à multiplier l’aire du triangle par le nombre de triangles qui composent le polygone régulier, soit par le nombre de côtés du polygone.

Par exemple, dans le fichier suivant, nous te montrons un pentagone régulier qui peut se décomposer en 5 triangles, c'est-à-dire autant de triangles que de côtés.

 

Formule modifiée pour calculer l’aire d’un polygone régulier :

Aire du polygone régulier :  

Explications de la formule :

Cette formule découle directement de la première. En effet, cette formule est une version simplifiée de la première, car (n x c), qui correspond au nombre de côtés multiplié par la longueur d’un côté du polygone, nous donne le périmètre du polygone qui est représenté par la lettre P dans la seconde formule.

 

À la lumière de tout ceci, il est possible de conclure que les deux formules sont équivalentes et représentent la même chose.

Pour manipuler la construction, téléchargez le plug-in Cabri II Plus.