Le nombre e au niveau collégial
Dans l’enseignement au Québec, le nombre e est d’abord introduit au secondaire par le biais des fonctions exponentielles et logarithmiques. Par ailleurs, la connaissance de ce nombre est davantage nécessaire au niveau collégial. Dans les cours du cégep où on traite le calcul différentiel et intégral, on exploite notamment le concept de limite qui a été nécessaire à Bernouilli pour définir le nombre e. De plus, on applique de nouvelles opérations nommées différenciation et intégration à une fonction qui implique directement le nombre e,
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Comme ce site a été crée pour une clientèle dont le niveau mathématique est celui du secondaire, on propose ici une vulgarisation de ces concepts rédigée par Peter J. Bentley dans son Livre des nombres. Celle-ci explique merveilleusement bien les concepts de dérivées et d’intégrales à un public pour qui le détail de ces opérations est inconnu.
" Jacob aime beaucoup le vélo de montagne. Avant de partir en randonnée, il analyse la carte qui présente la forme de la colline à escalader. Il doit toutefois déterminer si à certains endroits, la pente sera trop escarpée pour pouvoir en venir à bout à vélo. Jacob doit donc calculer le dénivelé de la courbe de la colline avant d’entreprendre son excursion. On suppose que la courbe de la colline est décrite par l’équation suivante :
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Ainsi, il existe un bon nombre de règles de calcul qui permettent d’effectuer la différenciation ou l’intégration d’une équation, selon le type d’équation dont il s’agit (polynomiale, sinusoïdale, rationnelle, exponentielle, etc.). Ces règles font l’objet de deux cours de niveau collégial, chacun portant principalement sur l’une de ces deux opérations.
Ce vers quoi on voulait attirer votre attention est que la fonction exponentielle
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* Note : La fonction
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Bibliographie
- BENTLEY, Peter J. Livre des nombres, Sélection du Reader’s Digest (Canada), Montréal, 2008.
- CHARRON, Gilles; PARENT, Pierre. Calcul différentiel, 5e édition, Éditions Études Vivantes, Laval, 2002.
- CHARRON, Gilles; PARENT, Pierre. Calcul intégral, 3e édition, Éditions Études Vivantes, Laval, 2004.