Pythagore, mathématicien et philosophe, est né à Samos 569 avant J.-C.. Pythagore fut influencé par trois philosophes : Phérécyde, Thalès et son pupille, Anaximandre. Se sont les deux derniers qui lui introduire les mathématiques. 

    Pythagore voyagea beaucoup avant de s’installer définitivement à Crotone où il trouva la mort à approximativement 94 ans (475 avant J.-C.).

    Pour Pythagore, tout a commencé lorsqu’il s’est aperçu qu’en divisant une corde vibrante en rapport simple (1/2, 1/4...) les sons obtenus s’harmonisaient bien. Il crée ainsi un lien entre les nombres et la musique. Pythagore veut alors relier tout ce qui nous entoure aux nombres. La devise de son école était : « Tout est nombre! ». Il en fait même une religion.

Les pythagoriciens   

Cette école est en fait une fraternité. Il y a quatre échelons initiatiques et hiérarchiques. Au premier échelon, il y a les postulants. Après une observation par Pythagore, ils sont admis ou non à la communauté pythagoricienne. Lorsqu’ils sont admis, ils sont alors appelés : les néophytes. Pendant trois ans, Pythagore observe leur désir d’apprendre et leur persévérance. S’ils sont acceptés au niveau suivant, ils doivent faire le vœu de silence. Ce dernier dura 5 ans. Ils seront désignés sous le nom d’acousmaticiens. Ils reçoivent alors leurs premiers enseignements par Pythagore qui se cache derrière un voile. Il n’y a aucune démonstration, tout l’enseignement est donné oralement. À ce stade, ils devaient mettre tout leur bien en commun. Finalement, les acousmaticiens deviennent les mathématiciens (dernier échelon) lorsqu’ils accèdent à leur connaissance intérieure. Ils peuvent alors voir Pythagore derrière son rideau. Plusieurs règles doivent être suivies par les pythagoriciens :

1. Règles diététiques : végétariens;
2. Pour accomplir les sacrifices, il ne doit pas y avoir de sang ou de feu;
3. Examen de conscience chaque soir;
4. Abstinence sexuelle;
5. Pratiquer un sport;
6. Porter des vêtements blancs de lin.

Le théorème de Pythagore   

    Le théorème de Pythagore n’aurait pas été découvert par lui. Il en aurait seulement fait la preuve. Il existe une tablette babylonienne où y sont inscrits une quinzaine de triplets de nombres entiers qui devinrent les triplets pythagoriciens. Par exemple : 45, 60 et 75. Cette tablette fut gravée plus de mille ans avant sa naissance. De plus, on accorde à Pythagore la découverte du théorème, mais il se peut que ce soit la communauté des pythagoriciens qui l’ait découvert et non seulement lui.    

Les nombres irrationnels

    Au niveau mathématique, un élément dévastateur leur fit rapidement perdre de l’importance. Il faut savoir que Pythagore avait défini un nombre comme étant le ratio des deux nombres entiers.

    Le carré illustré à gauche est celui qui leur posa problème. À l’aide du théorème de Pythagore, ils obtenaient que la longueur de la diagonale du carré dont le côté vaut une unité soit un nombre dont le carré est 2 . Selon leur définition, ce nombre n’existait tout simplement pas. Ils eurent beau le chercher, ce fut en vain. Ils avaient réussi à construire un segment qu’ils ne pouvaient mesurer! On avait toujours pu mesurer ce qu’on avait construit! Ils firent alors la démonstration que lorsque la mesure du côté est un nombre, aucun nombre ne pourrait représenter la diagonale. Le côté d’un carré et sa diagonale sont incommensurables : leur rapport n’est pas un entier. Les pythagoriciens se sont fait coincer par une figure qui était forte importante à l’époque, le carré et par leur propre théorème.

    Bien entendu, cela ne devait pas trop s’ébruiter puisque c’était complètement à l’encontre de sa devise : « Tout est nombre! », c’était un scandale pour les pythagoriciens. Hippase de Métaponte colporta cette information et il dut le payer de sa vie. En effet, il mourut dans un « naufrage » peu de temps après.