Polygones étoilés
La géométrie de la tortue nous convie à des découvertes fascinantes. Considérons la situation très simple suivante : on répète n fois la suite d'instructions
Nous savons que, pour un n donné, il suffit de choisir alpha = 360/n pour obtenir un polygone régulier. Mais, pour un alpha donné, existe-t-il un n tel que notre tracé va nous ramener à notre point de départ ?
Dans la figure ci-dessous, distance est toujours égale à la distance entre les deux points. Cette figure va nous nous aider à aborder notre problème, et possède les caractéristiques suivantes :
- dès que l'on retourne à la même position, on fait apparaître le nombre de côtés tracés, et on poursuit le tracé en rouge
- dès que l'on retourne au même cap, on fait apparaître le nombre de côtés tracés, et on poursuit le tracé en vert
- et si on retrouve à la fois le même cap et la même position, on poursuit le tracé en bleu.
Truc : un bref clic sur le curseur d'une glissière a pour effet de sélectionner celui-ci et de permettre d'utiliser les flèches du clavier pour le faire varier d'une unité à la fois.