Polygones étoilés

La géométrie de la tortue nous convie à des découvertes fascinantes. Considérons la situation très simple suivante : on répète n fois la suite d'instructions

avance ( distance ) ; gauche ( alpha ) ;

Nous savons que, pour un n donné, il suffit de choisir alpha = 360/n pour obtenir un polygone régulier. Mais, pour un alpha donné, existe-t-il un n tel que notre tracé va nous ramener à notre point de départ ?

Dans la figure ci-dessous, distance varie selon l'angle alpha : elle est déterminée de telle sorte que la figure entière reste contenue dans le cercle centré en un point et passant par l'autre. Cette figure va nous nous aider à aborder notre problème, et possède les caractéristiques suivantes :

  • dès que l'on retourne à la même position, on fait apparaître le nombre de côtés tracés, et on poursuit le tracé en rouge
  • dès que l'on retourne au même cap, on fait apparaître le nombre de côtés tracés, et on poursuit le tracé en vert
  • et si on retrouve à la fois le même cap et la même position, on poursuit le tracé en bleu.

Truc : un bref clic sur le curseur d'une glissière a pour effet de sélectionner celui-ci et de permettre d'utiliser les flèches du clavier pour le faire varier d'une unité à la fois.


Télécharger le fichier

Voir une figure alternative