MAT 6221

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Histoire
Histoire et enseignement

Dernière modification : 16 février 2006

Quatre exemples d'activités mathématiques à saveur historique

• La mesure de la hauteur d'un édifice (la méthode de Thalès)

  

• La mesure de la hauteur d'un édifice (le bâton de Gerbert) (brève description : fichier word)

  

  Donne lieu à l'abstraction géométrique suivante :

  

• La table à calculer (s'inspirant de la table de Salamis)

  

  Tiré de Menninger, K., Number Words and Number Symbols, A Cultural History of Numbers, Cambridge : MIT Press, 1969, p. 303.

• La machine de Pascal

  

  Origine inconnue

  La machine de Pascal en plastique, vue de face puis vue du dos.

  

  

  © 1966 selective educational equipment, inc.

L'histoire dans le nouveau programme du primaire

En mathématiques, pour le primaire , dans le cadre de la compétence 2 (il y a trois compétences au total) Raisonner à l’aide de concepts et de processus mathématiques, on peut lire :

• Au premier cycle (première et deuxième années), l’élève (…) lie quelques éléments de l’histoire de la mathématique à certaines notions vues en classe.

• Au deuxième cycle (troisième et quatrième années) (…) Grâce à son contact avec l’histoire de la mathématique, il établit des liens entre des besoins des sociétés et l’évolution de la mathématique ou de la technologie.

• Au troisième cycle (cinquième et sixième années) l’élève (…) poursuit l’étude des liens entre divers besoins des sociétés modernes et certaines découvertes mathématiques.

  Les thèmes touchés par ces indications sont

• Nombres
  • Origine et création des nombres
  • Évolution dans l’écriture des nombres

  • Systèmes de numération

• Opérations
  • Processus (…) de calculs : évolution, (…)
  • Technologie : Évolution

  • Symboles (origine, évolution, besoin, mathématiciens et mathématiciennes)

• Figures géométriques

  • Symboles (origine, évolution, besoin, mathématiciens et mathématiciennes)

• Mesures
  • Systèmes de mesure (aspects historiques)
  • Unités de mesure : évolution selon les besoins (ex. : mesures agraires, astronomie, mesure uniforme et précision); instruments
  • Symboles (origine, évolution, besoin, mathématiciens et mathématiciennes)

   

Histoire dans le programme du secondaire (1er cycle) (GRMS 2004)

• Programme de mathématiques

• Programme de sciences

• Programme d'histoire

Programme du second cycle - mathématqiues (EMF 2006)

Pourquoi avoir des activités à caractère historique ?

• La raison principale : changer l'attitude face aux mathématiques en montrant que les mathématiques sont une activité humaine soumises comme toutes les autres aux aléas du changement.

• Les activités précédentes le font-elles ?

Une approche qui voudrait intégrer les activités dans une perspective d'évolution historique plus large.

• Comment améliorer les activités pour qu'elles se rapprochent de l'objectif de faire sentir aux élèves que les mathématiques sont en évolution ?

  • Ma réponse : Faire sentir que l'époque où se situe une activité a ses caractéristiques propres, différentes de l'époque d'une autre activité. Plus précisément, il faut que l'élève ait au moins un embryon du concept de temps historique et que les activités fassent référence explicitement à cet embryon.

  • Il importe donc de se poser des questions sur les étapes de la construction du temps historique chez des élèves du primaire et du secondaire.

    • Différences entre le temps physique et le temps psychologique.

    Tiré de François J. Desjardins, Effet de l'utilisation d'une démarche de représentation visuelle du temps historique assistée par ordinateur sur la construction d'une période historique par l'apprenant, Thèse, UQAM, septembre 1997, p. 26-27

     

    • Six aspects mis en cause dans l'acquisition du concept du temps historique

    1) Le recul (abstraction du présent) ;
    2) La chronologie (situer dans une séquence temporelle) ;
    3) L’évocation (associer une représentation globale à des traces ou documents) ;
    4) Le changement (les différences entre deux époques historiques données) ;
    5) L’évolution (relier entre eux les événements passés par un lien probable de causalité) ;
    6) La durée (la permanence et la continuité qui traverse l’aventure humaine).

    (Micheline Johnson, L’histoire apprivoisée, Montréal : Boréal Express, 1979, pp. 70-71.)

  • Quelques faits sur l'acquisition du temps historique chez des jeunes :

    • Il est illusoire de trouver un temps historique bien établi avant d'avoir atteint 20 ans.

    • Le temps historique semble atteindre un point de maturation vers 11 ans.

    • Au primaire, les aspects pouvant être touchés :

      • Évocation du passé (3)

      • Étude du changement (4)

    • Au secondaire (quatrième cycle), les aspects pouvant être touchés :

      • Chronologie (2)

      • La construction de lignes du temps (2)

    • Au secondaire (cinquième cycle), les aspects pouvant être touchés :

      • Évolution (5)

      • Durée (6)

  Pour nous, en mathématiques, il ne faut pas être téméraire. Contentons-nous de nourrir nos activités en les enrichissant de :

  • L'évocation du passé (3)

  • l'étude du changement (4)

  • Chronologie et la construction de lignes du temps (2)

  • Il faut donc avoir à sa disposition :

  1. Un choix limité d'époques et pour chacune d'elles, une représentation.

     • Dans le cadre du cours : les trois grandes époques, et les subdivisions de ces époques. Les pages représentant chacune de ces époques, le code de couleur.

  2. Une ou des lignes du temps, intégrant un rappel des époques

  • Dans le cadre du cours : Le code de couleur se retrouve dans les lignes du temps.

  • Dans une classe du secondaire : il importe que ces lignes du temps soient construites par les élèves eux-mêmes. Sinon, elles n'auront aucun sens historique pour les élèves.

  3. Les éléments de représentation de chaque époque doivent, autant que possible, faire partie du quotidien, aussi bien des enfants que de l'enseignant.

  Il faut donc trouver dans le quotidien des « artefacts » pouvant faire référence à des périodes historiques. Voici un aide-mémoire pour aider à cibler des artefacts :

  Aide-mémoire des « artefacts » présents au quotidien

  1. Portrait(s) (attention à l’authenticité).

  2. Texte de l’époque (mathématique si possible, pas une réédition en caractères modernes), à montrer simplement.

  3. Façon(s) de s’habiller (mode, selon le climat, selon le niveau social, selon le type d’activité).

  4. Architecture de l’époque (autant que possible des édifices connus).

  5. Musique (Utiliser le net, etc.).

  6. Vocabulaire dont l’histoire est associé à un thème.

  7. Lien avec l’histoire du Canada.

  8. Personnages d’histoire d’enfants.

  9. Film(s) historique(s) (attention à l’authenticité).

  10. Les enfants d’école d’alors.

  11. Autres, selon les intérêts de l’enseignant (théâtre, sports, jeux, jeux d’enfants, jeux de cartes, etc.).

• Quelques suggestions pratiques (Voir aussi : GRMS 2004)

  • Travailler avec un professeur d'histoire de l'école. Voir s'il n'y a pas des éléments de son cours qui pourraient vous être utiles.

  • Faire faire des recherches sur le Web par les élèves pour trouver des éléments d'histoire de la période reliée à une activité mathématique.

  • Faire trouver la présence de l'histoire dans l'environnement des enfants (Par exemple, les églises sont souvent riches de références à l'histoire).

  • Avoir en permanence en classe une ligne du temps brute sur laquelle ne se trouve au départ que les trois grande époques et ... qui s'enrichit par des illustrations, des objets et des portraits à chaque fois qu'il y a une activité qui fait référence à l'historie des mathématiques.

  • Réutiliser les éléments qui illustrent une période dans toutes les activités mathématiques qui touchent une même période. (Par exemple pour le théorème de Thalès et une autre sur le théorème de Pythagore.) et planifier plusieurs activités à la fois pour rentabiliser vos représentions de périodes. Aidez-vous d'un schéma comme le suivant.

  

  • Schéma général de planification proposé
    Tiré, mais modifié, de Fauvel, John, van Maanen, Jan, (éd.) History in Mathematics Education, the ICMI Study, Dordrecht, Boston, London : Kluwer Academic Publishers, 2001, p. 21

  

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  Les aperçus -- Répartition des contenus -- Les nombres et les fractions

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