Calcul du nombre π
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Techniques p5Visuel employées
• création d'objets web
• propriétés d'objets web
• graphiques via coordonnées
Description de l'exemple
Au secondaire, le nombre π reste assez mystérieux. Quand j'étais jeune, je me suis demandé comment on avait fait pour établir sa valeur qui, nous disait-on, était d'environ 3,1416. Avec p5Visuel, on peut déterminer la valeur de π avec encore plus de précision par une méthode très élémentaire, ne nécessitant que la connaissance du théorème de Pythagore (pour calculer la longueur des segments rouges de la figures ci-dessus).
On sait que l'aire d'un cercle de rayon `r` est de `πr^2`. Pour obtenir une valeur approchée de π, il suffit donc d'avoir une approximation de l'aire du cercle. Et la figure ci-dessus montre comment obtenir une valeur approchée de l'aire d'un cercle : il suffit de calculer l'aire totale de tous les rectangles. Et plus le nombre de rectangle est grand, plus l'approximation est précise.
Le programme fourni ici comporte deux volets. Au départ, on illustre graphiquement la méthode décrite ci-dessus dans le cas où le nombre de rectangles foncés varie de 1 à 10. Les traits rouges ne délimitent pas de nouveaux rectangles, mais indiquent plutôt comment obtenir la hauteur du rectangle qui les contient.
On peut ensuite augmenter le nombre de rectangles pour obtenir plus de précision, mais sans accompagner le tout d'une représentation graphique. En théorie, le nombre de rectangles peut être aussi grand qu'on veut, mais en pratique on se heurte à des problèmes de temps de calcul et d'accumulation d'erreurs d'arrondis. Sur mon ordinateur, avec un million de rectangles, le calcul est presqu'instantané et la précision du résultat est de 9 décimales.