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Passage à d'autres représentations
Comment peut-on faire passer une conique par 5 points donnés
Pi = (xi , yi) [ 1
≤ i
≤ 5 ] ?
Si nous considérons les coniques sous l'angle de leur
équation générale
le problème revient à déterminer les
valeurs appropriées des coefficients a, b, c, d, e et f. Pour ce faire,
il suffit de résoudre le système linéaire
suivant:
C'est un système homogène de 5
équations
linéaires à 6 inconnues: il admet donc toujours
au moins
une solution non nulle. On peut donc toujours faire
passer une conique par 5 points quelconques.
Notons qu'il existe des cas où ce système peut
avoir
plusieurs solutions indépendantes: par exemple, si deux des
5
points sont confondus.
Appendice
technologique
Les formules ont été créées
avec l'éditeur d'équations de Microsoft Word.
À l'aide d'un clic-droit (ou d'un contrôle-clic
sur les Macintosh
ne disposant pas d'une souris à deux boutons), on les a
ensuite
enregistrées en tant qu'images (au format GIF), pour enfin
les
insérer dans la page web.
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