Atteindre l'inaccessible : Les mathématiques dans l'histoire

Numération indo-arabe

• La généalogie de notre système de numération

Karl Menninger, Number Words and Number Symbols, A Cultural History of Numbers, Cambridge, Mass. : MIT Press, 1977, p. 418.

• L'importance des tables de sinus dans l'histoire de la numération indienne

(B.L. van der Waerden, Science Awakening, New York : Oxford Un. Press, 1961, pp. 53-58.)

L'invention de la numération positionnelle indienne date probablement de vers 600. D'abord utilisée par les astronomes puis, après de nombreuses années, par les gens ordinaires.

Les nombres poétiques : la mémorisation des tables de sinus.

Vers 500, pour apprendre les tables de sinus, les astronomes associaient à chaque chiffre un mot qui le rappelait (ex. 1 : lune, bouche; 2: ailes, oreilles, yeux; 0: trou; etc.) de façon à transformer les tables en poèmes rimés. On rencontre cela dans le Surya-siddhanta (7^e siècle).

Aryabhata avait développé un système de syllabes qui exprimait à la fois les chiffres et l'ordre de grandeur de ce dernier (ex. ca voulait dire 6 unités (le a indiquant les unités ou les dizaines, le c signifiant 6), gi signifie 3 centaines (g: 3, i: centaines) etc.), ainsi cayagiyinusuchlr signifie 63335775 (du plus petit au plus grand de gauche à droite), pour nous : 57753336.

Son disciple Bhaskara simplifie en enlevant les lettres pour les ordres de grandeur. Il utilise un zéro. C'est un système positionnel.

• Origine des mots chiffre et zéro :

Les hindous employaient le terme sunya , le vide, pour désigner ce que nous appelons aujourd’hui le zéro. Lorsque les Arabes s’approprièrent la numération positionnelle des astronomes indiens, ils traduisirent sunya par as-sifr, qui veut aussi dire le vide. Les traducteurs européens conservèrent l’assonance sans égard au sens et écrivirent cifra ou ciphirum (comme le fait Fibonacci). De ces mots, les Français formèrent le mot chiffre. En italien, on employa zefiro, puis zefro qui devint zéro dans le dialecte vénitien, mot que les français adoptèrent aussi.
Mais il y a tout de même un problème. Les deux mots, chiffre et zéro, voudraient dire la même chose. C’est que le zéro fut un des éléments les plus troublants du nouveau système et il en devint en quelque sorte, dans l’esprit populaire, la marque identificatrice qu’on associait à tous ces signes, à l’origine bizarres, que sont les chiffres de 1 à 9.
Au XVI^e siècle, le mot chiffre prend uniquement le sens qu’on lui connaît maintenant.