Cours du 13 octobre 2009
Qu'est-ce que l'algèbre... par les textes
Attention : lire en diagonal les textes avant le cours, pour les avoir au moins regardés...
Second degré
Systèmes d'équations
Euclide (Extraits de la traduction de Peyrard (1804) correspondant aux parties indiquées ci-dessous)
Livre I Notions communes
Livre II Les identités (proposition 1, 5, 6) et résolution d'équation (prop. 11)
Livre III, proposition 35
Livre I propositions 27-28
Livre III proposition 28
Livre II, proposition 8 (Sesiano p. 38 et app. 11)
Livre V, proposition 9 (Sesiano, p. 45 et app. 13)
Cours des 20 et 27 octobre 2009
Le symbolisme algébrique : allons un peu plus loin
Articles de Mahdi Abdeljaouad (Université de Tunis)
L'Introduction à l'art analytique de François Viète, ou pourquoi dit-on que François Viète est le père de l'algèbre
(sera principalement vu la semaine du 27 octobre : imprimer les deux premiers textes ci-dessous)
- Viète : Isagoge (Tiré de : Cahiers François Viète, n° 7, Centre François Viète, Université de Nantes, 2004)
- Un extrait de Ghetaldi
- Un article sur Viète (tiré de Francois Viète, un mathématicien sous la
Renaissance, Voir la bibliogrphie)
Travail d'histoire :
- Dans la banque de textes ci-dessous, choisir un extrait. Le
traduire en notation
moderne. Restez près du texte . Une bonne idée est
de mettre la « traduction » directement en reagrd du texte.
- Éléments d'Euclide, Livre II, proposition 11 (voir l'extrait ci-dessus)
- as-Samawal (le texte à la page 2 de l'extrait ci-dessus) [C'est difficile...]
- Mésopotamie (le système d'équation du 2ième degré, dans l'extrait ci-dessus)
- Diophante (l'une des deux propositions suivantes, qui sont dans l'extrait ci-dessus)
- La propostion 28 du livre III
- La proposition 9 du livre V [Aussi plus difficile...]
- Peletier du Mans (Un nouvel extrait. Ce qui n'est pas barré par un grand X)
- Bombelli (Un nouvel extrait. Choisir l'un des trois extraits consécutifs.)
- Viète (Un nouvel extrait. Ce qui n'est pas barré par un grand X)
- Si un autre extrait vous intéresse... je suis ouvert à le considérer pour faire ce travail.
- Faire une recherche, à la fois sur le Web et en
bibliothèque, pour mettre en contexte ce texte, tant du point de
vue de l'histoire générale que de l'histoire des
mathématiques.
- Décrire la recherche que vous avez faites, en
précisant les quelques principales sources d'informations qui
vous ont semblées utiles et en en faisant une courte critique.
Précisez comment vous avez validé la justesse des
informations des sites web.
- Écrire un court texte (1-2 pages) décrivant ces
deux contextes, avec références précises aux
sources utilisées.
- Tout compte fait, il y a trois documents à remettre : 1)
l'extrait et sa « traduction », 2) la description de la
recherche et les commentaires sur les sources utiles, 3) un court texte
situant en contexte l'extrait choisi.
- N.B. Le travail se fait individuellement.
Cours des 27 octobre et 3 novembre 2009
Algèbre et nombres : L'oeuf et la poule
Les nombres négatifs (Attention : la première page et à l'envers par rapport aux autres)
Cardan
Bombelli (nombres imaginaires)
Argand
Cours du 3 novembre 2009
Histoire et enseignement de l'algèbre
Pour le cours du mardi 3 novembre
: lire les exemples suivants Viète, Viète et Girard et
équation du second degré.
Des séquences d'enseignement basées sur l'histoire
Un exemple (Viète)
Un autre exemple (Viète et Girard)
Un exemple concernant la formation des enseignants (en anglais)
Un exemple sur les équations du second degré
Article sur l'utilisation de l'histoire dans l'enseignement
Un travail de fin de BES sur l'histoire pour les enseignants
Bibliographie
- L’introduction à l’art analytique (1591) de
François Viète : programme et méthode de
l’algèbre nouvelle, Louis Charbonneau et Jacques Lefebvre,
Proceedings of the Canadian Society for the History and Philosopghy of
Mathematics / Société canadienne d’histoire et de
philosophie des mathématiques, vol 4, Queen’s University,
Kingston , Ontario, May 27-29, 1991, p. 103 à 116.
- Le manuscrit mathématique de Jerba : Une pratique des
symboles algébriques maghrébins en pleine
maturité, Mahdi Abdeljaouad, 2002.
- Les arithmétiques arabes (9e – 15e
siècles), Mahdi Abdeljaouad, Tunis : Éditions Ibn
Seidoun, 2005.
- Une histoire de la science arabe, Ahmed Djebbar, Paris : Seuil (Points S-144), 2001.
- L’algèbre arabe, Genèse d’un art, Ahmed Djebbar, Paris : Vuibert, 2005.
- Une introduction à l’histoire de
l’algèbre, Résolution des équations des
Mésopotamiens à la Renaissance, Jacques Sesiano,
Lausanne : Presse polytechniques et universitaires romandes, 1999.
- La révolution symbolique, La constitution de
l’écriture symbolique mathématique, Michel Serfati,
Paris : Éditions Pétra, 2005.
- The Measure of Reality, Quantification and Western Society, 1250-1600, Cambridge (GB) : Cambridge University Press, 1997.
- Calcul, algèbre et marchandise, Paul Benoit, in Michel
Serres (éd.), Èléments d’histoire des
sciences, Paris, 1997, p. 197 à 221, et p. 567.
- François Viète, un mathématicien sous la
Renaissance, sous la direction d’Évelyne Barbin et Anne
Boyé, Paris : Vuibert, 2005.
- Épistémologie des nombres relatifs, Georges
Glaeser, Recherches en didactique des mathématiques, 1981, vol.
2.3, p. 303-346.
- Pour une perspective historique dans l'enseignement des mathématiques, dans le Bulletin Inter-IREM Épistémonlogie publié en 1988.