Considérons la figure ci-dessous. À l'aide des deux curseurs de gauche, on peut choisir n le nombre de perles dans un collier simple, et m le nombre de rangées dans un collier.
Puis, on peut utiliser les deux curseurs de droite pour déterminer expérimentalement les deux paramètres r et g tels que :
• le rayon du cercle de centre B est obtenu en multipliant r par la distance entre A et B
• le rayon d'un cercle quelconque est obtenu en multipliant par g le rayon des cercles de la rangée immédiatement supérieure.
On doit chercher à donner aux paramètres r et g des valeurs telles que les cercles successifs d'une même rangée et les cercles correspondants de rangées successives soient tangents les uns aux autres.
Un clic sur le bouton "Détermination mathématique" remplacera les valeurs déterminées via les curseurs r et g par des veleurs calculées via des formules mathématiques. Vous constaterez alors que les cercles visés demeurent tangents même quand on varie n et m, et ce quel que soit le niveau de grossissement employé.
Cet exemple illustre de façon très claire la distinction entre une précision « approximative » et une précision mathématique. Il a été présenté lors d'un colloque Sur la formation mathématique des enseignants et lors d'un Congrès de l'Association Mathématique du Québec. Il a aussi servi de trame de fond à notre première vidéo interactive.
Créé par André Boileau
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