Familles de courbes

GeoGebra permet d'explorer facilement l'impact des divers paramètres d'une famille de courbes. Dans le cas illustré ci-dessous, la fonction de base est tracée en bleu, et on peut la redéfinir en cliquant sur sa définition courante, dans le panneau de gauche. La fonction résultante est tracée en rouge, et on peut la modifier via les glissières définissant les valeurs des paramètres a, b, h et k. Soulignons qu'on peut déplacer le point bleu sur la fonction de base, et observer le point rouge lui correspondant sur la fonction résultante.

Notons en passant les caractéristiques suivantes de GeoGebra :

• On peut définir des fonctions en restreignant leur domaine.
• Les fonctions nommées constituent des variables de second ordre, qu'on peut utiliser pour définir de nouvelles fonctions.
  Par exemple : g(x) = a f(b (x-h)) + k

J'ai toujours trouvé que l'étude des familles de courbes faite au niveau secondaire était, trop souvent, superficielle (voir une nouvelle datant de mars 2013, où je donnais notamment l'exemple d'une famille de courbes basée sur une fonction tracée à la main).