On peut définir les coniques comme des
intersections d'un cône et d'un plan. Mais cette définition ne nous dit
rien des foyers desdites coniques.
Le mathématicien belge Germinal Pierre Dandelin nous a montré comment
retrouver lesdits foyers : ce sont les points de tangence des sphères
inscrites dans le cône et tangentes au plan de coupe.
La figure ci-dessous peut nous aider à voir ce qui se passe : comme
segments tangents à une sphère issus d'un même point, les segments WF1
et WM1 ont même longueur. Il en est de même pour les segments
WF2 et WM2. D'où, dans le cas illustré (ellipse),
on a WF1 + WF2 = WM1 + WM2 =
une constante (la distance entre les cercles de tangence des sphères au
cône).
J'ai vu et utilisé cet exemple au départ avec Cabri 3D. Mais quand Cabri 3D est devenu incompatible avec le web, j'ai porté l'exemple avec GeoGebra.
Créé par André Boileau
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