L'objectif de cette figure GeoGebra est de donner
un sens intuitif à la notion de régression linéaire, telle que vue au
secondaire.
On commence par spécifier le nombre de points (entre 2 et 8) qu'un veut
approcher par une droite, en utilisant la glissière n. Les points
apparaissent dans le graphique de gauche, et on peut les déplacer à
notre guise.
On doit ensuite spécifier ce qu'on entend par distance entre un ensemble
de points et une droite : somme des distances, somme des distances
verticales, ou somme des carrés des distances verticales.
On peut alors décrire une droite pour représenter ce nuage de points, en
déplaçant le point B pour spécifier l'ordonnée à l'origine, et en
utilisant la glissière m pour définir la pente. On pourra obtenir plus
de précision pour ces deux paramètres en utilisant le zoom de GeoGebra
pour mieux positionner B, et en cochant la case précision pour mieux
préciser la valeur de m.
Dans le graphique de droite apparaît une fonction donnant (pour un m
fixé) la distance choisie entre les points et la droite en fonction du
choix du point B de la droite. On peut déplacer la droite verte
horizontale et utiliser des zooms pour trouver les valeurs de m et de B
qui minimisent cette distance.
À la fin, on pourra vérifier la précision de notre démarche en cochant
la case "Montrer la droite de régression"...
L'idée de base vient d'un applet
du NCTM. J'ai imaginé d'ajouter le graphe des distances, et j'ai
proposé à Philippe Séguin-Brien de réaliser le tout avec Cabri-Géomètre,
dans le cadre du
cours MAT4812, à l'hiver 2006. Mais le fonctionnement avec Cabri
laissait à désirer...
Dix ans plus tard, j'ai proposé un
atelier au GRMS 2016 sur ce sujet, en utilisant cette fois
GeoGebra, avec un résultat plus acceptable.
Créé par André Boileau
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