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Quand les segments ressemblent � des escaliers... Andr� Boileau, UQAM Page Web associ�e au chapitre du m�me nom publi� dans le livre Montrez ces math�matiques que je ne saurais voir, paru en 2006 aux �ditions Nouvelles.

� Quand les segments ressemblent � des escaliers... � est un court texte qui d�crit, en termes simples, divers algorithmes utilis�s pour r�aliser une t�che apparamment banale: relier deux pixels par un segment, sur l'�cran d'un ordinateur. Il veut donner un exemple accessible de l'interaction f�conde entre les math�matiques et l'informatique. Vous pouvez lire ce texte en cliquant sur l'ic�ne ci-contre.

Pour exp�rimenter directement le m�canisme du trac� de segment entre deux pixels, cliquez sur l'ic�ne ci-contre. Vous pourrez alors d�placer librement les "pixels" color�s, et reconfigurer la grille en utilisant les glissi�res. Note: cet applet, dont les sources sont disponibles ici, a �t� cr�� � l'aide de l'environnement Expresso.

Vous pouvez aussi t�l�charger, par un clic sur l'ic�ne ci-contre, un classeur Excel qui permet d'exp�rimenter concr�tement tous les algorithmes d�crits dans le texte:

• la � m�thode #1 � qui ne fonctionne correctement que dans le cas o� la pente du segment est comprise entre -1 et 1
• la � m�thode #1 et #2 � qui fonctionne correctement dans tous les cas
• la � m�thode sans multiplications � qui fonctionne en n'utilisant que des additions dans la boucle principale
• la � m�thode enti�re � qui �vite compl�tement le recours aux fractions et aux nombres d�cimaux.

Veuillez noter qu'Excel est utilis� ici � des fins de d�monstration. Une implantation r�aliste des deux derni�res m�thodes devrait se faire en langage machine, directement au niveau du microprocesseur.              

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