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Quand les segments ressemblent à des escaliers... André Boileau, UQAM Page Web associée au chapitre du même nom publié dans le livre Montrez ces mathématiques que je ne saurais voir, paru en 2006 aux Éditions Nouvelles.

« Quand les segments ressemblent à des escaliers... » est un court texte qui décrit, en termes simples, divers algorithmes utilisés pour réaliser une tâche apparamment banale: relier deux pixels par un segment, sur l'écran d'un ordinateur. Il veut donner un exemple accessible de l'interaction féconde entre les mathématiques et l'informatique. Vous pouvez lire ce texte en cliquant sur l'icône ci-contre.

Pour expérimenter directement le mécanisme du tracé de segment entre deux pixels, cliquez sur l'icône ci-contre. Vous pourrez alors déplacer librement les "pixels" colorés, et reconfigurer la grille en utilisant les glissières. Note: cet applet, dont les sources sont disponibles ici, a été créé à l'aide de l'environnement Expresso.

Vous pouvez aussi télécharger, par un clic sur l'icône ci-contre, un classeur Excel qui permet d'expérimenter concrètement tous les algorithmes décrits dans le texte:

• la « méthode #1 » qui ne fonctionne correctement que dans le cas où la pente du segment est comprise entre -1 et 1
• la « méthode #1 et #2 » qui fonctionne correctement dans tous les cas
• la « méthode sans multiplications » qui fonctionne en n'utilisant que des additions dans la boucle principale
• la « méthode entière » qui évite complètement le recours aux fractions et aux nombres décimaux.

Veuillez noter qu'Excel est utilisé ici à des fins de démonstration. Une implantation réaliste des deux dernières méthodes devrait se faire en langage machine, directement au niveau du microprocesseur.              

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