Le ventre des calculettes cache de bien bizarres suites André Boileau, UQAM Camp mathématique de l'AMQ, juin 2003

Le 3 juin 2003, j'ai présenté au camp mathématique de l'Association Mathématique du Québec un atelier intitulé "Le ventre des calculattes cache de bien bizarres suites", dont voici le résumé:

La plupart du temps, on peut confier nos calculs à des calculatrices ou à des ordinateurs sans risquer autre chose qu'une légère perte de précision, du fait que toutes les opérations s'effectuent sur des nombres représentés avec un nombre fini de décimales. (Nous écartons ici les logiciels de calcul symbolique sur lesquels pèsent des problèmes non pas de précision mais de décidabilité.)

Une étude de ces phénomènes peut parfois nous conduire à des résultats aussi intéressants que surprenants. Par exemple, à un algorithme qui, théoriquement, bouclerait sans fin, mais qui, pratiquement, se termine toujours en nous indiquant la base utilisée par la calculatrice ou l'ordinateur pour faire ses calculs.

Dans d'autres cas, les résultats obtenus sont tout aussi surprenants quoique moins réjouissants, puisqu'ils nous mènent sur des pistes erronées. Ainsi, nous examinerons une classe de suites qui semblent toutes converger sans problèmes vers un nombre précis lorsque calculées par un ordinateur, alors qu'en fait, elles convergent mathématiquement vers un autre nombre.

Vous trouverez ci-dessous les documents électroniques utilisés lors de la présentation de la "suite de Muller":

• version Macintosh (compression Stuffit)
• version Windows (compression Zip)

Pour utiliser ces documents, vous devez tout d'abord les décompresser avec les logiciels appropriés, puis les consulter avec les logiciels PowerPoint, Excel, MetaCard et Maple.

Vous trouverez aussi les documents électroniques utilisés lors de la présentation de "l'algorithme mystérieux" (en version Macintosh seulement).

Pour utiliser ces documents, vous devez toujours les décompresser au préalable avec les logiciels appropriés, puis les consulter avec les logiciels HyperCard et Excel.

N'hésitez pas à me contacter si vous rencontrez des problèmes en essayant de consulter les documents ci-dessus, si vous souhaitez obtenir de plus amples renseignements, ou si vous désirez discuter autour des thèmes abordés.

Pour m'envoyer un message.