Contributions à Espace Mathématique Francophone 2006

André Boileau, UQAM

Sherbrooke - 27 au 31 mai 2006



Compte-rendu de formation (Une version pdf  du texte est disponible.)

André Boileau, Une expérience de formation à l’utilisation de la technologie pour de futurs enseignants en mathématiques au secondaire.

Nous voudrions rendre compte ici d’une formation à l’utilisation de la technologie dans l’enseignement des mathématiques offerte dans le cadre de la formation initiale destinée aux futurs professeurs de mathématiques à l’ordre secondaire, et dispensée à l’Université du Québec à Montréal.

Cette formation est exceptionnelle ne serait-ce qu’en raison du temps qu’elle occupe, soit quatre cours de 45 heures d’enseignement complétées par 30 heures de travaux pratiques, soit 300 heures d’enseignement au total dans un programme qui s’étend sur quatre années. Et ceci sans compter l’utilisation occasionnelle de la technologie dans divers autres cours, tant de mathématiques que de didactique des mathématiques.

Cette formation se distingue aussi par l’importance des ressources informatiques nouvelles qui ont été créées pour la soutenir : un langage graphique permettant la création de figures mathématiques précises via une description textuelle, une interface (soutenue par un ensemble de macros) facilitant la création de petits films mathématiques dans un logiciel de lancer de rayons, un environnement de programmation (basé sur Java mais incorporant des éléments du langage Logo) facilitant la réalisation d’applications multi plateformes et d’applets pour le Web, ainsi qu’une collection d’exemples destinée à illustrer tant les possibilités et les limites des divers progiciels utilisés que les divers types d’interventions pédagogiques possibles.

Dans cette communication, nous décrirons les diverses composantes de cette formation et en analyserons les justifications théoriques ainsi que les résultats pratiques, en illustrant le tout de quelques travaux d’étudiants.



Compte-rendu de recherche (Une version pdf  du texte est disponible.)

Carolyn Kieran, André Boileau, Luis Saldanha , Fernando Hitt,  Denis Tanguay, José Guzmán. Le rôle des calculatrices symboliques dans l’émergence de la pensée algébrique : le cas des expressions équivalentes.

L’équivalence d’expressions algébriques est au cœur du travail transformationnel en algèbre. Cependant, nous savons très peu sur la compréhension de l’équivalence par les élèves. Cette étude est une partie d’un projet plus large qui explore l’utilisation de la calculatrice symbolique en tant qu’outil didactique pour promouvoir le développement à la fois technique et conceptuel de l’algèbre de niveau secondaire, à l’aide de tâches créées spécialement par l’équipe de recherche. Nous rendons compte de l’expérience d’une classe de 4e secondaire (élèves de 14 ou 15 ans) aux prises avec les idées théoriques liées à l’équivalence algébrique, et du rôle joué par la calculatrice symbolique dans l’appréhension de ces nouvelles notions. Nous avons été témoins de l’émergence de deux notions distinctes pour l’équivalence d’expressions : l’une purement numérique impliquait un raisonnement sur des expressions pour lesquelles certaines substitutions numériques, mais pas nécessairement toutes, produisent des valeurs égales ; l’autre mettait en œuvre un raisonnement portant à la fois sur le numérique et sur des formes algébriques communes. L’interprétation des affichages de la calculatrice symbolique (en particulier lors des tests d’égalité) a suscité des discussions qui ne se produisent généralement pas dans des classes d’algèbre, et a mené plusieurs élèves à des distinctions clarificatrices sur l’équivalence.

 


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